Biomagnetismo

Capítulo 18
Biomagnetismo

1

Fuerza magnética sobre una carga
La fuerza que un campo magnético B ejerce sobre una partícula con
velocidad v y carga Q es:
F = Qv × B
El campo magnético se mide en teslas, T=kg/(s C). Un gauss es igual a
10−4 T.
La fuerza de Lorentz es la total que experimenta una partícula cargada:
F = Q (E + v × B)
En un campo magnético uniforme una partícula cargada describeuna circunferencia de radio:
mv
R=
QB

Fuerza magnética sobre una corriente
La intensidad de la corriente eléctrica es igual a:
I = nQvS
en donde n es la densidad de partículas, Q y v la carga y la velocidad de
cada una de ellas y S la sección del hilo.
La fuerza magnética sobre un hilo conductor es
F =Il×B

Par de fuerzas sobre una espira
Definimos el momento magnético de una espira como:
M = ISS es perpendicular a la espira y de módulo igual a su área.
Una espira de momento magnético M atravesada por una campo
magnético B experimenta un momento de fuerza igual a:
τ =M ×B

Campo debido a una corriente
Cada elemento de corriente produce una contribución al campo magnético dada por:
µ0 dl × r
dB =
I
4π
r2
I es la intensidad y dl el elemento diferencial de trayectoria.
µ0 es una constanteuniversal igual a 4π 10−7 m kg C2 .
El campo magnético debido a un hilo conductor rectilíneo e infinito es:
B=

µ0 I
2πr

El campo es perpendicular al hilo. Si el pulgar de la mano derecha señala
en el sentido de la corriente, el resto de los dedos lo hacen en el sentido
del campo.

Problema 18.1
Un electrón posee una velocidad instantánea v = 300ı −
300 m/s en un campo magnético B = 0.2ı + 0.3kT. ¿Cuál
es la fuerza que experimenta el electrón?

Problema 18.2
Un electrón viaja a 400 m/s en un campo magnético uniforme de 0.1 T perpendicular a su velocidad. Determina:
(a) el módulo de la fuerza que actúa sobre el electrón,
(b) su radio de giro,
(c) el tiempo que tarda en dar una vuelta.

Problema 18.3
La trayectoria de un protón que se mueve en el seno de un
campo magnético uniformeviene dada por:
r = 0.1 sen(10−3 t)ı + 0.1 cos(10−3 t) + 20tk m.
Calcula:
(a) la velocidad del protón,
(b) la fuerza que experimenta,
(c) el campo magnético existente.

Problema 18.4
La velocidad de las partículas en un espectrómetro de masas es de 100000 m/s y el campo magnético es de 0.05
T. ¿Cuál es la masa de una partícula que choca con la
pantalla a 27 cm del punto de entrada, sabiendo queestá
doblemente cargada?

Problema 18.5
Deseamos construir un selector de velocidades que sólo
deje pasar protones que viajen a 10000 m/s. ¿Qué campos eléctrico y magnético hemos de aplicar y en qué sentido para conseguirlo?

Problema 18.6
Dos isótopos de nitrógeno de masas 2.17·10−26 y 2.34·10−26
kg son acelerados por una misma diferencia de potencial
y entran en un campo magnético de 0.06 T. Si elradio de
la circunferencia descrita por el isótopo más ligero es de
15 cm, ¿cuál es el descrito por el isótopo más pesado?

Problema 18.7
Una varilla conductora de 20 cm de longitud y 10 gramos
de masa descansa sobre dos rieles sobre los que puede
deslizarse. Por ella circula una corriente de 12 A. Existe
un campo magnético uniforme de 0.04 T perpendicular al
plano formado por la varillaconductora y los rieles. ¿Qué
fuerza actúa sobre la varilla? ¿Qué velocidad poseería
ésta al cabo de 0.3 segundos si inicialmente se encuentra
reposo?

Problema 18.8
¿Cuál es el momento magnético de una bobina formada
por 100 espiras circulares de 3 cm de radio y por la que
circula una corriente de 5 A? ¿Qué momento de fuerza le
ejerce un campo magnético de 0.02 T a lo largo de su eje?
¿Y si esperpendicular a éste?

Problema 18.9
Supón un modelo clásico de átomo de hidrógeno en el que
el electrón describe una órbita circular de 0.53 Å alrededor
del protón. ¿Cuál es el momento magnético debido a la
corriente del electrón?

Problema 18.10
¿Qué campo magnético produce una corriente eléctrica de
10 A a una distancia de 0.5 m del hilo rectilíneo por el que
circula?

Problema 18.11
Determina el...