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La potencia de c. a . y el triangulo de potencia

Potencia instantanea en un circuito de c. a . : esta definida como :
 =  i = ( Vm sen t ) Im sen ( t +  )

donde :
= angulo de fase entre voltaje y corriente .

Potencia promedio ( real ) :en forma matemática se puede escribir como :

ppromedio. = 1 / 2 Vm I m cos  = VI cos 
Donde :
Vm = valor maximo del voltaje
Im =valor maximo de la corriente
V = valor eficaz del voltaje
I = valor eficaz de la corriente
 = angulo de fase entre el voltaje y la corriente.

Para comprobar que :
Pprom: 1/ 2 Vm Im cos  = VI cos 

Se toma en cuenta que :
Valor rms = 0.707 valor maximo =( 2 /2) valor máximo

Entonces :
Pprom = (1 / 2) Vm Im cos  = (2/2) Vm (2/2) Im cos  = (2/4) Vm Im cos  =
(1 / 2) VmIm cos 


Si   90º ó   - 90º => Pprom ( + ) ; el circuito absorbe potencia
Si  > 90º ó  < 270º => Pprom ( - ) ; el circuito cede potencia

Potencia en un circuito resistivo puro:

Para este tipo de circuito  = 0º ; por lo que
Pprom = V I cos  = V I cos 0 º = v i

Por lo que Pprom se puede calcular de las siguientes formas.
Pprom = V I = I 2 R = V2 / R = V2 GLa gráfica en función del tiempo es la siguiente :












.

POTENCIA EN UN CIRCUITO INDUCTIVO PURO

Para este tipo de circuito  = 90 º ( la corriente tiene un retraso de 90 º en relacion al voltaje ). La gráfica en función del tiempo es la siguiente :


Potencia en un circuito capacitivo puro :

Para este tipo de circuito  = - 90º ( la corriente tiene un adelanto de90º en relacion al voltaje ).

La gráfica en función del tiempo es la siguiente:

El análisis de la curva de potencia igual a la anterior
Pprom = 0

Resumiendo :
La potencia solo se disipa en la resistencia
La potencia promedio disipada en una inductancia o capacitancia es cero.
En el caso general de una impedancia : z = r  j x
Donde x = reactancia inductiva o capacitiva.
Lapotencia se disipa solo en r.











Potencia aparente, real y reactiva ( relaciones )


Potencia aparente. Se define como el producto del voltaje y la corriente en un circuito.

En forma matemática: s = v i


Si se obtiene la razon de la potencia real ( promedio ) a la aparente:

Pprom = V I COS
S V IPprom/S = cos 

Construyendo el triangulo rectangulo en base a la ecuacion anterior.


Triángulo de potencias de carga capacitiva.

Triángulo de potencias de carga inductiva.




El triángulo rectángulo anterior se denomina: triángulo de potencias

En donde:
Q= potencia reactiva

Potencia reactiva = se define como la rapidéz con la cual se almacena y libera alternativamente laenergia en un elemento reactivo (CAPACITANCIA E INDUCTANCIA).

Del triangulo de potencias:
s2 = p 2 + q2
Donde:
S esta en voltamperios ( v a )
Q esta en voltamperios reactivos ( v a r )
P esta en watts ( w )
El coseno de  se denomina factor de potencia del circuito.
F p = cos 

El FP de un circuito rl es de atraso
El FP de un circuito rc es de adelanto

Del triángulo de potenciastambién se puede obtener la relación:
SEN  = Q/ S

Que se denomina factor reactivo:
FR = SEN 



POTENCIA COMPLEJA.

Los tres lados S, P y Q del triángulo de potencias se deducen del producto VI* de la tensión por el complejo conjugado de la intensidad de corriente. El resultado de este producto es un número complejo que se llama potencia compleja S. Su parte real es la potencia activaP y su parte imaginaria es la potencia reactiva Q.

Sean V = Vej e I = Iej(). Entonces,
S = VI* = Vej Ie-j(). = VIe-j = VI cos  - jVI sen  = P - jQ

El módulo de S es la potencia aparente S = VI. Un ángulo de fase en adelanto ( I adelantada respecto de V) implica una potencia reactiva (Q) en adelanto, mientras que un ángulo de fase en retraso quiere decir una potencia reactiva...