Biomecanica

1 FUNDAMENTOS DE ELASTICIDAD
INTRODUCCIÓN
La Resistencia de Materiales y la Teoría de la Elasticidad, como partes integrantes de la Mecánica de Sólidos Deformables, son dos disciplinas con objetivos comunes: ambas abordan el estudio de la resistencia y la rigidez de cuerpos sólidos deformables sometidos a la acción de sistemas de fuerzas en equilibrio estático. Asimismo, ambas parten delprincipio de linealidad entre acción y respuesta, esto como se verá en lo quee sigue, implica que el comportamiento de los materiales se supone “elástico” y que los movimientos que se proudcen se suponen pequeños.
La Resistencia de Materiales limita su campo de aplicación a ciertos tipos de elementos estructurales sustentados de ciertas maneras predeterminadas y sometidas a ciertos tipos de acciones(fuerzas puntuales y repartidas). Esta restricción previa en cuanto a las geometrías, condiciones de apoyo y acciones considerads permite la formulación de ciertas hipótesis de partida y de un planteamiento simplificado apto para la resolución analítica de multitud de problemas cotididanos de ingeniería estructural.
La Teoría de la Elasticias, por su parte, afronta el problema mecánico en suforma más general en cuanto a geometrías, condiciones de contorno y tipos de acciones consideradas. Esto conlleva un rigor que precisa de n planteamiento matemático que impide obtener soluciones analíticas, salvo para un número limitado de casos, requeriendo el uso de métodos numéricos aproximados para la resolución de la mayor parte de problemas de interés práctico.
Dados sus objetivos comunes, laResistencia de Materiales y la Teoría de la Elasticidad siguen caminos paralelos prácticamente desde sus inicios y, a partir de la sistematización de ambas, no es fácil delimitar de forma nítida los ámbitos respectivos. Desde la perspectiva actual, es habitual considerar a la Resistencia de Materiales como una parte subordinad de la más general, Teoría de la Elasticidad. En cualquier caso, ambasdisciplinas manejan multitud de conceptos comunes, tales como los de fuerza, desplazamiento, tensión, deformación, equilibrio, compatibilidad, linealidad…
CONCEPTO DE TENSIÓN
Introducción
La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de sólidos (MS) deformablesdescribe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera sólo trata sólidos en que las deformaciones son termodinámicamente reversibles y en los que el estado tensiones en un punto en un instante dado dependen sólo de las deformaciones en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores(ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcionalmente es de la forma:

donde denota el conjunto de tensores simétricos de segundo orden del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la función anterior no penderá del segundo argumento.
La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se hamencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independencia de la velocidad de deformación (los sólidos viscoelásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en elcuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso decimos que el sólido es elástico.
[editar]Elasticidad lineal
Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas...