Biometria actualial (capeta FCE.UBA). Ricardo Gabriel Amarilla

Año
2012

FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS DE LA
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

Biometría Actuarial
TEORÍA
Además de las clases teóricas, se encuentran análisis personales adicionales a
los dados por los docentes y ayudantes, desarmando conceptos y en algunas
ocasiones conectando con conceptos de otras materias. Todo ello en busca de
la meta más importante entender con claridad cada temadado.



2

PRIMEROS PASOS
Sea

Siendo

la edad de un recién nacido

Sea
Donde es continua
Por lo cual
En este caso

0
Plazos

1

es el tiempo en años que transcurre desde la edad x hasta que fallece

2

t

La edad límite es ,
la cual nadie alcanza
con vida

PROBABILIDAD DE FALLECIMIENTO
PROBABILIDAD DE
FALLECIMIENTO

INMEDIATA

ACUMULADA

MARGINALDIFERIDA

ACUMULADA

MARGINAL

3

PROBABILIDAD MARGINAL INMEDIATA DE FALLECIMIENTO
El inicio del periodo de exposición al riesgo de fallecimiento es igual a la edad de observación del grupo
.
Supongamos que el fallecimiento se produce entre
, luego, no alcanza con vida la edad
.
Llega vivo al inicio
de la edad x

No alcanza con vida
la edad

El fallecimiento se produce entrePRIMERA SIMBOLIZACIÓN “EN EDADES”
Siendo

Parámetros

Como puede observarse el periodo de exposición al riesgo de fallecimiento está comprendido entre las
edades y
, y el comienzo del periodo es igual a la edad del grupo que se toma para observar
.
SEGUNDA SIMBOLIZACIÓN “EN PLAZOS”
Siendo

SIMBOLISMO INTERNACIONAL

PROBABILIDAD MARGINAL DIFERIDA DE FALLECIMIENTO
El inicio del periodode exposición al riesgo de fallecimiento no es igual a la edad de observación del
grupo
.

4

La probabilidad de que la persona de edad x alcance con vida la edad

, pero no la edad

.

Como puede observarse el periodo de exposición al riesgo de fallecimiento está comprendido entre las
edades
y
, y el comienzo del periodo no es igual a la edad del grupo que se toma para
observar.
EN EDADES

EN PLAZOS

INTERNACIONAL

Lapso de diferimiento entre el
inicio de la observación y
comienzo del riesgo.

Diferencia entre la edad de
finalización del periodo de
riesgo y la edad del inicio
del riesgo

EJEMPLO

EN EDADES

EN PLAZOS

INTERNACIONAL

PROBABILIDAD DE FALLECIMIENTO INMEDIATA ACUMULADA
La probabilidad de que una persona de edad

no alcance convida la edad

.

Los sucesos que pueden ocurrir son

5

O PUEDE OCURRIR
(Sobrevive 1 periodo)
O PUEDE OCURRIR
(Sobrevive 2 periodos)
O PUEDE OCURRIR
(Sobrevive 3 periodos)
O PUEDE OCURRIR
(Sobrevive 4 periodos)
O PUEDE OCURRIR
(Sobrevive 5 periodos)............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Y POR ULTIMO (Sobrevive m-1 periodo)
...............

Cada suceso tiene asociada una probabilidad de fallecimiento.
TABLA CON UNA MUESTRA DE EDAD x
Intervalos de edades

Probabilidades
marginales
inmediatas

Probabilidades
marginalesdiferidas de
fallecimiento

Probabilidades inmediatas acumuladas de fallecimiento

...........

......

.........

.......

Para entender el concepto se tomará

como probabilidad a buscar.

Es decir,
Pueden ocurrir 2 sucesos mutuamente excluyentes

O puede ocurrir
(Sobrevive 1 periodo)

6

SUCESO 1: A LA EDAD X
NO ALCANZA CON VIDA
LA EDAD X+1.

SUCESO 2: A LA EDAD XLLEGA CON VIDA A LA
EDAD X+1, PERO NO
ALCANZA CON VIDA LA
EDAD X+2.

La suma de ambas probabilidades de fallecimiento genera la probabilidad acumulada buscada. Como se
ve puede ocurrir solo un suceso y no ambos a la vez.
Si le damos valores a m los sucesos que se obtienen son los siguientes.
Si

Si

O puede ocurrir
(Sobrevive 1 periodo)

Si

O puede ocurrir
(Sobrevive 1 periodo)...