biometria

Taller N° 3 Pagina #76
1. Defina los siguientes conceptos:

a) Probabilidad: Medida adimensional que cuantifica la ocurrencia de los fenómenos producidos por azar. Sus valores son números comprendidos entre 0 y 1. Cuando la probabilidad es cero, el suceso no ocurrirá nunca. Si la probabilidad es uno, ocurrirá con total certeza. Los valores intermedios miden el gradiente de certidumbre.Permite obtener conclusiones sobre las características de la variable de una población. Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento:




b) Probabilidad objetiva: Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto, como el cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuenciarelativa. Incluso en estos casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo implícitamente que el dado está perfectamente construido.

c) Probabilidad subjetiva: Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opiniónpersonal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir.


d) Probabilidad Clásica: Si un suceso puede ocurrir de N maneras mutuamente excluyentes e igualmente probables,  y m de ellas poseen una característica A
 



Ejemplo 1: P (de quesalgan dos caras al tirar 2 monedas)
 


    
P (de que salga una cara al tirar 2 monedas)


Ejemplo 2: P (de que salga un varón al tomar 2 bebés y observar su sexo)

                                               
   

e) Concepto de probabilidad de frecuencia relativa: En el siglo XIX, los estadísticos británicos, interesados en la fundamentación teórica del cálculo del riesgo depérdidas en las pólizas de seguros de vida y comerciales, empezaron a recoger datos sobre nacimientos y defunciones. En la actualidad, a este planteamiento se le llama frecuencia relativa de presentación de un evento y define la probabilidad como:
La frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos, o
La fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando lascondiciones son estables.
Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro. Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre elnúmero de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jacob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que elnúmero de realizaciones aumenta se mantiene estable.
 
La frecuencia relativa del suceso A:
fr (A) = (Número de veces que aparece A/ Número de veces que se realiza el experimento)
Cuando utilizamos el planteamiento de frecuencia relativa para establecer probabilidades, el número que obtenemos como probabilidad adquirirá mayor precisión a medida que aumentan las observaciones. Una dificultad presentecon este planteamiento es que la gente lo utiliza a menudo sin evaluar el número suficiente de resultados. Para un espacio muestral de tamaño n y para un evento cualquiera A con frecuencia f, se tiene que su probabilidad de ocurrencia es:
P(A) = f/n
EJEMPLO:
En una urna se tienen 9 bolitas de diferentes colores: 4 blancas, 3 grises y 2 negras. Si se selecciona de la urna una bolita, sean:...