Biometria

1

2

CAMPANA DE GAUSS

f ( x) 

1
2

e



1 2
x
2

f(x)

x

Área =

1
2

x

e




1 2
y
2

dy
3

4

6. El área bajo la curva normal entre µ ± σ, se considera que esta el
68.27 % de las observaciones; entre µ ± 2 σ, el 95.46 % y entre µ ±
3 σ, el 99.73 %

μ  3σ μ  2σ μ  σ

μ

μσ

μ  2σ μ  3σ

5

6

7

8

Distribución normal con  =0 para varios valores 

1.6



1.2


p(x)

0.8

0.4

0
-2.50

-1.50

-0.50

0.50
x

1.50

2.50

1
N (μ, σ) P ( x) 
e
σ 2π

( x  μ) 2

2σ 2

(σ  0)

 5

 5

 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

Curvas normales con distintas medias y desviaciones estándar.
10

11

12

13

Tabla N(0,1)

Z es normal tipificada.
Calcular P[Z<-0,54]

Solución: 1-0,705 = 0,295

P  0  Z  1.82 

P  Z  2.08

Tablade la distribución “t”
n\
p

0,60

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

0,99

0,995

1

0,324 919

0,726 543

1,000 001

1,376 382

1,962 612

3,077 685

6,313 749

31,820 96

63,655 90

2

0,288 675

0,617 214

0,816 497

1,060 660

1,386 206

1,885 619

2,919 987

6,964 547

9,924 988

3

0,276 671

0,584 390

0,764 892

0,978 472

1,249 778

1,637 745

2,353 363

4,540 707

5,840 848

4

0,270722

0,568 649

0,740 697

0,940 964

1,189 567

1,533 206

2,131 846

3,746 936

4,604 080

5

0,267 181

0,559 430

0,726 687

0,919 543

1,155 768

1,475 885

2,015 049

3,364 930

4,032 117

6

0,264 835

0,553 381

0,717 558

0,905 703

1,134 157

1,439 755

1,943 181

3,142 668

3,707 428

17

112

0,253 950

0,525 896

113

0,253 945 0,525 883 0,676 667 0,844 814 1,041 211 1,289 088 1,658450 2,359 802 2,620 036

114

0,253 939

115

0,253 934 0,525 857 0,676 629 0,844 758 1,041 128 1,288 956 1,658 211 2,359 211 2,619 254

116

0,253 929

117

0,253 924 0,525 832 0,676 592 0,844 705 1,041 047 1,288 829 1,657 982 2,358 647 2,618 508

118

0,253 919

119

0,253 914 0,525 808 0,676 557 0,844 652 1,040 969 1,288 706 1,657 759 2,358 092 2,617 780

120

0,253 909

0,525 870

0,525 8450,525 820

0,525 797

0,676 687

0,676 648

0,676 611

0,676 574

0,676 540

0,844 842

0,844 785

0,844 731

0,844 678

0,844 627

1,041 254

1,041 169

1,041 087

1,041 008

1,040 931

1,289 156

1,289 022

1,288 893

1,288 768

1,288 646

1,658 573

1,658 329

1,658 095

1,657 870

1,657 650

2,360 102

2,359 502

2,358 920

2,358 365

2,357 829

18

2,620 436

2,619 636

2,618 872

2,618 1442,617 417

20

Función de densidad de probabilidad

21

22

Función de distribución de probabilidad

23

25

26

27

28

Función de densidad de probabilidad

29

Función de distribución de probabilidad

Tabla de la Distribución de F
alfa = 0.05

Grados de libertad del cuadrado medio mayor

 GLCM<

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

60

100

10000

1

161.4

199.5

215.7

224.6

230.2234

236.8

238.9

240.5

241.9

248

252.2

253

254.302

2

18.51

19

19.16

19.25

19.3

19.33

19.35

19.37

19.38

19.4

19.45

19.48

19.49

19.4957

3

10.13

9.552

9.277

9.117

9.013

8.941

8.887

8.845

8.812

8.785

8.66

8.572

8.554

8.52674

4

7.709

6.944

6.591

6.388

6.256

6.163

6.094

6.041

5.999

5.964

5.803

5.688

5.664

5.62844

5

6.608

5.786

5.409

5.192

5.054.95

4.876

4.818

4.772

4.735

4.558

4.431

4.405

4.3654

6

5.987

5.143

4.757

4.534

4.387

4.284

4.207

4.147

4.099

4.06

3.874

3.74

3.712

3.6693

7

5.591

4.737

4.347

4.12

3.972

3.866

3.787

3.726

3.677

3.637

3.445

3.304

3.275

3.23021

8

5.318

4.459

4.066

3.838

3.688

3.581

3.5

3.438

3.388

3.347

3.15

3.005

2.975

2.92805

9

5.117

4.256

3.863

3.6333.482

3.374

3.293

3.23

3.179

3.137

2.936

2.787

2.756

2.70717

10

4.965

4.103

3.708

3.478

3.326

3.217

3.135

3.072

3.02

2.978

2.774

2.621

2.588

2.53839

11

4.844

3.982

3.587

3.357

3.204

3.095

3.012

2.948

2.896

2.854

2.646

2.49

2.457

2.405

12

4.747

3.885

3.49

3.259

3.106

2.996

2.913

2.849

2.796

2.753

2.544

2.384

2.35

2.29674

13

4.667

3.806...