biomoleculas

Distancia entre dos puntos.




       







    
Ejercicio 1:
1. ¿Cuál es la distancia entre los puntos M (2, 3) y N (5, 7)?
a)  5                                       b) - 5                                     c) 7                                        d) - 7


Pendiente de una recta.
La pendiente es la inclinación que tiene una recta, es el cociente de la altura y labase. Podemos calcularla a partir de dos puntos A(x1, y1) y B (x2, y2), la pendiente queda determinada como:

Ejemplo.
1. Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (3, -1) y B (7, 2)

  Ecuación de la recta.
La recta esta determinada por una ecuación de primer grado; es decir, el exponente de las variables es 1. Su forma general es:
Ax + By + C = 0
Cuenta con 2 elementosprincipales, la pendiente (m) y su ordenada al origen (b).
 Pendiente        Ordenada al origen
 
Y con éstos datos obtenemos la forma Simplificada:
De la ecuación simplificada, consideramos y = 0, obtenemos un valor que llamaremos a (abscisa). Obteniendo la ecuación Simétrica:


Ahora analizaremos algunos casos especiales para encontrar la ecuación de una recta:
Caso I. Si nos dan dospuntos A(x1, y1) y B (x2, y2); primero calculamos la pendiente y posteriormente utilizamos la ecuación:
...  Ecuación Punto pendiente
Ejemplo.
Encuentre la ecuación de la recta formada por los puntos A (3, - 1) y B (7, 2)
Primero calcularemos la pendiente.

Posteriormente utilizaremos la ecuación punto pendiente, sustituyendo cualquiera de los dos puntos dados y la pendiente encontrada.Tomaremos A (3, - 1) y pendiente
 y - (-1) = 3/4 (x - 3)
4 (y + 1) = 3 (x - 3)
   4y + 4  = 3x - 9
- 3x + 4y + 4 + 9 = 0
- 3x + 4y + 13 = 0  ó
   3x - 4y - 13 = 0  solución.
Caso 2. Si nos dan un punto y la pendiente, se sustituyen los datos en la ecuación punto pendiente.
Encuentre la ecuación de la recta formada por el punto A ( 2, - 3) y la pendiente m = - 2.
           y - (-3) = -2 (x - 2)              y + 3  = -2x + 4
 2x + y + 3 - 4 = 0
        2x + y -1 = 0  solución.
7.5  Paralelismo y perpendicularidad.
Condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas.
-   Paralelas si m1 = m2 (Si las pendientes son iguales)
-   Perpendiculares si: m1m2 = - 1 (Si son de signo contrario y recíprocas)
Caso 3. Encontrar la ecuación de una recta dado un punto y la ecuaciónde una recta paralela a ella.
Como las rectas son paralelas, entonces las pendientes son iguales, por lo que si tomamos el punto dado y la pendiente de  la recta dada, tendremos nuestro problema resuelto.
Ejemplo:
La ecuación de la recta que pasa por el punto (5, - 2) y es paralela a la recta 5x + 12y - 30 = 0 es:
Como son paralelas, las pendientes son iguales, entonces m = - 5 / 12
Tomando elpunto (5, - 2) y la pendiente m = - 5 / 12; la sustituimos en la ecuación punto pendiente y -  y1 = m (x - x1)
    y - (-2) = -5 / 12 (x - 5)
            12 (y + 2) = -5 (x - 5)
             12y + 24 = - 5x + 25
          5x + 12y + 24 -25 = 0
            5x + 12y -1 = 0     solución.

Caso 4. Encontrar la ecuación de una recta dado un punto y la ecuación de una recta perpendicular a ella.Como las rectas son perpendiculares, entonces las pendientes son inversas y de signo contrario, por lo que si tomamos el punto dado y la pendiente perpendicular de  la recta dada, tendremos nuestro problema resuelto.
Ejemplo:
La ecuación de la recta que pasa por el punto (5, - 2) y es perpendicular a la recta 5x + 12y - 30 = 0 es:
Como son perpendiculares, las pendientes son recíprocas y designo contrario, entonces m1 = -5 / 12 y su perpendicular m2 =12 / 5
Tomando el punto (5, -2) y la pendiente m = 12 / 5; la sustituimos en la ecuación punto pendiente y - y1 = m (x - x1 )
  y - (-2)  = 12 / 5 (x - 5)
5 (y + 2)   = 12 (x - 5)
  5y + 10  = 12x - 60
              12x - 5y - 60 - 10 = 0
                      12x - 5y - 70 = 0     solución.

UNIDAD 8.  
Circunferencia
8.1 ...