bioquimica

Ajuste de una recta por mínimos
cuadrados
• Los datos y su interpretación
• Los parámetros que mejor ajustan.
• Estimación de la incertidumbre de los
parámetros.
• Coeficiente de correlaciónlineal.
• Presentación de los resultados. Ejemplo.

Técnicas experimentales de Física General

1/7

Los datos y su interpretación
Razones teóricas: y = mx + n
N pares de medidas ( x1 , y1 );(x2 , y2 );

;( xN , yN )

Antes de tomar las medidas:
El intervalo elegido para la variable independiente,
¿abarca todo el rango de interés?
¿Están los puntos uniformemente distribuidos en esteintervalo?

xi

1
2
3
5
6
8
9
10

yi

1.5
2.0
4.0
4.6
4.7
8.5
8.8
9.9

y(unidades)

Ordenación y representación gráfica de los datos
12
10
8
6
4
2
0
0

2

46

8

10
12
x(unidades)

¿Se comportan los pares de medidas visualmente según una línea
recta?
¿Hay algún punto que presente un comportamiento anómalo?

Técnicas experimentales de FísicaGeneral

2/7

Los parámetros que mejor ajustan
¿Cuál es la recta que mejor se ajusta a las N medidas?
N

χ ( n, m) = ∑ ( yi − mxi − n )2
2

i =1

y

12
10

NS xy − S x S y

m=

86

NS xx − S x S x

(y i -mx i -n)

4
2

n=

0
0

2

4

6

8

10

S xx S y − S x S xy

12

NS xx − S x S x

X
(
2
¿Qué valores de m y n hacen mínimo χ ?

N
N
∂χ2
= 0 → 0 = ∑ −2 ( yi − mxi − n )xi = −2∑ ( yi xi − mxi2 − nxi )
∂m
i =1
i =1
N
∂χ 2
= 0 → 0 = ∑ −2 ( yi − mxi − n )
∂n
i =1

Definiendo
N

Sx = ∑ xi
i =1

N

Sy = ∑ yi
i =1Técnicas experimentales de Física General

N

Sxx =

∑x
i =1

2
i

N

Sxy = ∑ xi yi
i =1

3/7

Estimación de la incertidumbre de los
parámetros
¿Cuál es el mejor estimador de lasincertidumbres de m y
de n?
Suponemos que:
• Solo los valores yi tienen error: δyi
• Los errores en y son todos iguales: δyi = δy = σy y se
estima a partir de la varianza de los datos:
2

χ 2...