Biotecnologia

TEOREMA DEL BINOMIO 2. Expanda el producto (2x + 3y)4 de dos formas:

1. Factorice las siguientes expresiones (a) 10abc8 − 15ab2 c (b) x2 − 11x + 30 (c) x2 + 6x + 8 (d) 2x3 −5x2 + 6x − 15 (e) x − x − 56x (f) 2x2 + 4x − 96 (g) 15y + 2y − 8 (h) 2z 3 − 128 (i) x4 − 2x2 − 8 (j) x4 + 10x2 + 25 (k) x3 (x − 6)2 + x4 (x − 6) (l) (x + 4)3 (x + 6)4 + (x + 4)4 (x +6)3 (m) 2x3 + 8x2 − 3x − 12 (n) 9a − 16b − 3a − 4b (o) 16x − y − 4x + y (p) a3 + 27b3 + a + 3b (q) 81c4 − d4 (r) x6 − 9x3 + 8 (s) y 8 − 5y 4 + 4 (t) 64x6 − y 6 (u) xy − vy + xz +wy + wz − vz (v) 64X 6n − Y 6n (w) X 8m − 16Y 4n (x) y 4 (y + 2)3 + y 5 (y + 2)4 (y) a2 + 2a (z)
2 2 2 2 2 2 3 2

(a) Expanda el binomio (2x + 3y)2 y posteriormente calcule elproducto: (2x + 3y)4 = (2x + 3y)2 (2x + 3y)2 (b) aplique el Teorema del Binomio 3. Resuelva los siguientes ejercicios aplicando el teorema del binomio (a) Calcule el coeficiente delt´rmino y 3 en el dee √ sarrollo de ( 2 + y)12 (b) Calcule el coeficiente del t´rmino x6 en el dee 6 sarrollo de 2 − x2 (c) Calcule el t´rmino constante en el desarrollo de e 1 8 8x+ 2x (d) Encuentre el coeficiente del t´rmino x en el dee sarrollo de √ 9 2−
3

x 140

30

.

PROBLEMAS DE CONTEO (aplicaci´n del o coeficiente binomial) 4. ¿De cu´ntasformas una maestra puede dar 5 prea mios distintos a 5 de sus 25 alumnos? 5. En una cierta loter´ una persona debe seleccionar ıa 6 n´meros distintos del conjunto formado por los un´meros del 1 al 45, cuyo orden no importa. ¿De u cu´ntas formas diferentes puede hacer su selecci´n? a o 6. ¿De cu´ntas formas pueden dividirse 25 personas en a cinco grupos quecontengan, respectivamente, tres, cuatro, cinco, seis y siete personas? Deje indicada su respuesta.

− 2 a2 + 2a − 3 + 4)1/2 − 3 x1/2 (3x + 4)−1/2 2

1 −1/2 (3x 2x

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