Birge-Vierra

CAlcula raíces reales de un polinomio

Introducción

No necesitamos calcular las raíces numérica de una ecuación de segundo grado. Es conocido de todos la fórmula-b ± (b2 - 4ac) / 2a.
Sinembargo, si tenemos polinomio de orden mayor que dos, las dificultades aumentan.
Hay soluciones a los casos particulares, como bicuadráticos, a falta de soluciones analíticas para polinomios generalesde alto orden.
El problema se aborda con el método de Newton, ya presentado, que utiliza la expresión xi +1 = xi - f (xi) / f '(xi).
Para calcular el valor de f (xi) f '(xi), se utiliza elalgoritmo de Ruffini o Briot-Ruffini, con el fin de reducir al mínimo los cálculos necesarios, lo que permite una mayor precisión.

Briot algoritmo-Ruffini.

Para calcular el valor de un polinomio enun punto x0, es la división de P (x) x - x0 y encuentra el resto de I División.
R = p (x 0).

Vamos a ver: o Q (x) el cociente de dividir P (x) x - x0.
Tenemos: P (x) = (x - x0) Q (x) + R.

P(x0) = (x0 - x0) Q (x0) + R. Logo: R = P (x0).

¡Sé el dividendo de P (x) = x4 + a4 + a3 x3 + x2 + a2 a1 a0 x

cociente Q (x) = x3 + b4, b3 b2 x2 + x + b1, de lo contrario R.

P (x) = (x -x0) Q (x) + R, entonces:

a4 a3 x3 x4 + x2 + a2 + a1 + a0 x = (x - x0) (x3 + b4, b3 b2 x2 + x + b1) = R +
X4 = B4 + (b3 - b4, x0) x3 + (b2 - b3 x0) x2 + (b1 - b2 x0) x + (R - b1 x0)

En el casode la identidad de polinomios, ya que esta igualdad se cumple para cualquier valor de x, tenemos:

B4 = a4
b3 - a3 b4, x0 = o b3 = a3 + x0b4
b2 - b3 x0 = a2 y b2 = a2 + x0b3
b1 - b2 = x0 a1o b1 = a1 + x0b2
R - b1 x0 = a0 = a0 + R o x0b1

 

 

a4

a3

a2

a1

a0

x0

B4

b3

b2

b1

R

 

Por lo tanto tiene el cociente Q (x) y el valor de P(x 0) = R. raízesVoltemos cálculo del polinomio de cálculo de raíces por el método de Newton-Raphson.Partindo de x0, calculamos x1 = x0 - P ( x0) / P '(x0), donde P (x 0) y P' (x0) se calcularán...