Biseccion 1

Matemática aplicada 3
Facultad de Ingeniería

M. A. Alfonso Velásquez

UNIDAD 2: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE

Método de Bisección
En la solución de ecuaciones no lineales (en x), seencuentran los métodos denominados
cerrados o de intervalos, los cuales aprovechan el hecho de que una función cambia de signo en la
vecindad de una raíz.
El método de Bisección se basa en el teorema delvalor intermedio. Supongamos que f es
una función continua definida en el intervalo [a, b] con f(a) y f(b) de signos opuestos. De acuerdo al
teorema del valor intermedio, existe un número p en (a, b)tal que f(p) = 0. El método requiere dividir
varias veces a la mitad los subintervalos de [a, b] y, en cada paso, localizar la mitad que
contenga a p.
Para empezar, supongamos que a1 = a y b1 = b, y seap1 el punto medio de [a, b]; es decir,

Si f (p1) = 0, entonces p = p1; de no ser así, entonces f (p1) tiene el mismo signo que f(a1) o f(b1). Si
f(a1) y f(b1) tiene el mismo signo, entonces
, ytomamos a2 = p1 y b2 = b1. Si f(p1) y f(a1)
tiene signos opuestos, entonces
y tomamos a2 = a1 y b2 = p1. Después volvemos a
aplicar el proceso al intervalo [a2, b2].

f (b)

a = a1

f (a)

p1

a
b
P1 =1/2( a1+b1)

b = b1

ALGORITMO:

BISECCION

Para obtener una solución a f(x) = 0 dada la función f continua en el intervalo [a, b], donde f(a) y f(b)
tiene signos opuestos.
ENTRADA
SALIDA

extremos a,b; tolerancia TOL; número máximo de iteraciones N0.
solución aproximada p o mensaje de fracaso.

Paso 1

Tome i = 1.

Paso 2

Mientras

haga los pasos 3-6.

Paso 3

Tome

.

Paso 4

Si f (p) = 0 oentonces

SALIDA P = …
PARAR.
PASO 5

Tome i = i + 1

PASO 6

Si

PASO 7

entonces tome a = p;
Si no tome b = p.

SALIDA “El método fracaso después de N0, procedimiento terminado sin éxito”
PARAR.Ejemplo 1: Use el método de bisección para aproximar el valor de la

3

TOL < 0.0001, No = 50.
1) Escoger una función:
x= 3
x

2

despejamos

=3

f ( x ) = x 2 −3,
para

función

el método

f ( x ) = x...