bisectriz de un angulo

Bisectriz de un Angulo
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.

Como hallar la bisectriz de un Angulo:
1. Con compás y unaregla sin graduar
La serie de figuras de abajo nos muestra la construcción de una bisectriz usando regla y compás. Los pasos a seguir se pueden adaptar de acuerdo con las medidas que nos hayan dado.2. Con un transportador y una regla
La serie de figuras de abajo nos muestra la construcción de una bisectriz usando un transportador y una regla. Los pasos a seguir se pueden adaptar deacuerdo con las medidas que nos hayan dado.

Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D,es equidistante de las rectas (A,B) y (A,C). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (A,C) y (B,C), y pertenecea la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados deltriángulo es tangente a cada uno de los lados.

Considere el triángulo A,B,C y la circunferencia circunscrita. La mediatriz M,N, del lado B,C corta el arco B,M,C en su punto medio. Como el ánguloinscrito B,A,C subtiende dicho arco, los ángulos B,A,M y M,A,C son iguales y la recta A,M resulta ser la bisectriz del ángulo B,A,C. Las rectas A,N y A,M son ortogonales, porque el lado M,N del triánguloA,M,N es diámetro de la circunferencia y el vértice A se halla sobre dicha circunferencia. La recta A,N es bisectriz del ángulo exterior al triángulo A,L,C en el vértice A.

Por lo anteriormenteexpuesto: La mediatriz de un lado de un triángulo y las bisectrices del ángulo opuesto se intersecan sobre la circunferencia circunscrita
Considere el triángulo A,B,C y la circunferencia circunscrita....