Bisectriz

METODO DE LA BISECTRIZ
El método de la bisectriz es un método numérico sencillo,  muy versátil para encontrar una raíz real en un intervalo en el que existe una raíz.
Su singular ventaja consisteen que funciona incluso con funciones no analíticas; sin embargo, sólo se debe utilizar el método después de un análisis gráfico.
Supongáse que hay una raíz de f(x) = 0 en un intervalo entre;
x =a y x = c,
denotado por [a, c] o, de forma equivalente, por c ³ x ³ a.
El método de la bisectriz se basa en el hecho de que, cuando un intervalo [a, c] tiene una raíz, el signo de y(x) en losextremos es distinto, o sea, f(a) f(c) < 0.
El primer paso de este método consiste en bisectar el intervalo [a, c] en dos mitades: [a, b] y [b, c],  donde;
b = ( a + b ) / 2
Si se verifican lossignos de f(a)f(b) y f(b)f(c), se sabe en que mitad del intervalo se encuentra la raíz.
De hecho, si 0 ³ f(a)f(b), el intervalo [a, b], que incluye x = a y x = b, contiene a la raíz; de lo contrario,la raíz esta en el otro intervalo, [b, c].
A continuación, se bisecta de nuevo el intervalo que contiene a la raíz.
Al repetir este procedimiento, el tamaño del intervalo que contiene a la raíz sehará cada vez más pequeño.
En cada paso se toma el punto medio del intervalo como la aproximación más actualizada a la raíz.
La iteración se detiene cuando el tamaño de la mitad del intervalo esmenor que una tolerancia dada.
El tamaño del intervalo después de n pasos de iteración es
(c0- a0)/2n
donde a0 y c0 son valores iniciales, de modo que el numerador es el tamaño de intervaloinicial.
La ecuación anterior representa el máximo error que existe cuando se aproxima la raíz con el n-ésimo punto medio. Por tanto, si la tolerancia del error es t , el número de pasos de iteraciónnecesarios es el entero n más pequeño que satisface
t ³( c0- a0)/2n
De forma equivalente, n ³ log[(c0- a0)/ t ]/log(2) donde t es la tolerancia.

Algoritmo:
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