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Tema 2.1 Optimización
1.- Un terreno rectangular que tiene 3500 m2 va a ser cercado ydividido en dos porciones iguales mediante una cerca adicional
paralela a dos de los lados. Encontrar las dimensiones del terreno
que requieran la menor cantidad de cerca.
2.- Un ranchero tiene a lamano 5000 m. de cerca. Determine
las dimensiones de un corral rectangular que abarque el área
máxima.
3.- Se va a construir una caja abierta con base cuadrada y un
volumen de 40,000 cm3. Encuentrelas dimensiones que requieran
la menor cantidad de material.
4.- Un terreno rectangular se va a cercar y dividir en tres porciones
iguales mediante una cerca divisoria.
a) Si el área que debeabarcarse es 5000 m2, encuentre
las dimensiones del terreno que requieran la
menor cantidad de cerca.
b) Si la cerca total que va a usarse es de 7000 m,
encuentre las dimensiones del terreno abarcadoque tenga la mayor área.
5.- Una página impresa va a tener márgenes de 3 cm en los
lados y de 2 cm en las partes superior e inferior. El área de la
porción impresa es de 52 cm2 . Determine lasdimensiones de
la página de manera que se utilice la menor cantidad de papel.
6.- Una lata cilíndrica ha de contener 755 cm3 . Hallar sus dimensiones
de manera que la cantidad (área lateral) de metalrequerida sea mínima, supuesta, la lata a) abierta y b) cerrada.
Tema 2.2 Derivación Implícita
Determine la derivada de la siguiente función:
7.
4y3 + 5x4 = 6x − y2
8.20y + 8x2y = −7y8
9.3y3 +7x
y
= 3y
10. 4x4 − 2x3y + 2y3 = 7
11. 3x3 + 3x
y3 = 4y2
Tema 2.3 Razones de Cambio!
12. Se tira de un bote hacia un muelle por medio de una cuerda
atada a la proa que pasa por una polea queestá sobre
el muelle 1.3 m más arriba que la proa. Si se tira de la
cuerda a razón de 0.95 m/s, ¿con qué rapidez se aproxima
el bote al muelle cuando se encuentra a 6 m de éste?
13. Una tabla de 2...