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i❤chashkjahshakjhskajhskjhassnqelhpuohrdnu3p4pu4iu3 plejos, pero vamos a ver, que si cambiamos el orden de
integración la función quedará más fácil de manejar.plejos, pero vamos a ver, que si cambiamos el orden de
integración la función quedará más fácil de manejar.Daniel Restrepo Jiménez
Estudiante Ingeniería Industrial
Universidad Tecnológica de Pereira
danielrestrepo@utp.edu.co
Elpresente documento va dirigido a estudiantes de matemáticas III que no
tienen muy buenas bases para este tema, ya que este puede ser complicado,
y más si se desconocen algunas técnicas, así que con este trabajo se espera
dar a entender el concepto de integral doble, así como su tratamiento y fácil
manejo.
El documento estará conformado por un repaso de integral simple definida,
el concepto deintegral doble, ejemplos y algunos consejos. Los únicos
requerimientos serán el repaso de las técnicas de integración y una buena
disposición para trabajar el tema.
No se tratarán integrales dobles en coordenadas polares.Integrales Dobles
Para el tratamiento del concepto geométrico de integral doble, primero se
debe hacer un breve repaso acerca de integral simple definida o área bajo la
curva.Entonces, supongamos que tenemos una función ( ) , la cual es
continua en el intervalo [a, b]. La integral definida de la función ( ) en el
intervalo [a, b] se da de esta manera:Donde:
i. Se divide [a, b] en n partes iguales.
ii. El rectángulo con base ó , y altura ( ), tendrá el
nombre de rectángulo típico.
iii. El área del rectángulo típico estará definida por:
(
) (
) ( ) (
)
iv.Una buena aproximación del área limitada por las rectas
y la curva ( ), es:
∑


Que por sumas de Riemann sería:

∑ (
)( )


Con esto ya tenemos lista la integral definida:
∫ ( )

Daniel Restrepo Jiménez
Estudiante Ingeniería Industrial
Universidad Tecnológica de Pereira
danielrestrepo@utp.edu.co
El presente documento va dirigido a estudiantes de matemáticas III que no
tienen muybuenas bases para este tema, ya que este puede ser complicado,
y más si se desconocen algunas técnicas, así que con este trabajo se espera
dar a entender el concepto de integral doble, así como su tratamiento y fácil
manejo.
El documento estará conformado por un repaso de integral simple definida,
el concepto de integral doble, ejemplos y algunos consejos. Los únicos
requerimientos serán elrepaso de las técnicas de integración y una buena
disposición para trabajar el tema.
No se tratarán integrales dobles en coordenadas polares.Integrales Dobles
Para el tratamiento del concepto geométrico de integral doble, primero se
debe hacer un breve repaso acerca de integral simple definida o área bajo la
curva.
Entonces, supongamos que tenemos una función ( ) , la cual es
continua enel intervalo [a, b]. La integral definida de la función ( ) en el
intervalo [a, b] se da de esta manera:Donde:
i. Se divide [a, b] en n partes iguales.
ii. El rectángulo con base ó , y altura ( ), tendrá el
nombre de rectángulo típico.
iii. El área del rectángulo típico estará definida por:
(
) (
) ( ) (
)
iv. Una buena aproximación del área limitada por las rectas
y la curva ( ), es:∑


Que por sumas de Riemann sería:

∑ (
)( )


Con esto ya tenemos lista la integral definida:
∫ ( )


La cual es equivalente a la suma de Ri
La cual es equivalente a la suma de Ri Daniel Restrepo Jiménez
Estudiante Ingeniería Industrial
Universidad Tecnológica de Pereira
danielrestrepo@utp.edu.co
El presente documento va dirigido a estudiantes de matemáticas III que notienen muy buenas bases para este tema, ya que este puede ser complicado,
y más si se desconocen algunas técnicas, así que con este trabajo se espera
dar a entender el concepto de integral doble, así como su tratamiento y fácil
manejo.
El documento estará conformado por un repaso de integral simple definida,
el concepto de integral doble, ejemplos y algunos consejos. Los únicos
requerimientos...