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Instituto Experimental La Salle

Alumno: Daniel Edgardo Vásquez inestroza

Asignatura: Geometría

Curso: Tercero

Sección: 2

Número de lista: 23

¿Cómo hizo Eratostenes para medir latierra?

Eratóstenes, nació en Cirene en el año 284 antes de Jesucristo, y murió en Alejandría a los 92 años, fue el primer científico de la historia en medir con precisión, la circunferencia denuestro planeta.
Eratóstenes midió la circunferencia terrestre por primera vez con una gran exactitud, en una época en la que muy poca gente pensaba que el mundo no era plano.
¿Cómo lo hizo?. ¿En qué sebasó para hacer la medida del radio de la esfera terrestre?

Pues, pensó, sencillamente, que dos estacas clavadas verticalmente en el suelo, a una distancia de varios kilómetros, sobre un mismomeridiano, darían sombras distintas a una misma hora en virtud de la curvatura de la superficie del planeta.
Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:

Siendo s y s’ lasombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La longitud de la estaca es d en ambos casos.
Si observamos ahora la figura 2 y nos fijamos en el triángulo que se forma, con ángulos a,a1 y 180-a2, donde a es el ángulo del arco de meridiano comprendido entre las posiciones que ocupan ambas estacas, y a1 y a2 son los ángulos que forman los rayos solares con la dirección de lasestacas, vemos que, al sumar 180º los tres ángulos del triángulo es:
a1 + 180 - a2 + a = 180, es decir: a1 – a2 + a = 0, o sea: a = a2 – a1

Conocido el ángulo a, y la longitud L del arco de meridianoentre ambos puntos de colocación de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la longitud total, X, de la circunferencia del planeta:

y, de aquí, el radio medio de laTierra:

Si una de las dos estacas, en un determinado momento diera sobre la línea meridiana sombra nula, es decir, si en una de las estacas fuera cero el ángulo que forma la dirección de los...