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Parábola
Una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática.
f(x) = ax² + bx +c
Representación gráfica de una parábola
Se puede representar una parábola a partirde estos puntos:
1. Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisasla segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto decorte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0)= a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)


Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1. Vértice
x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1       
 V(2, -1)
2. Puntos de cortecon el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)



Traslaciones de parábolas
También podemos representar parábolas a partirde las traslaciones de la función: y = x².
x
y = x²
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4

1. Traslación vertical
y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K< 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

y = x² +2 y = x² -2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h> 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.y = (x + 2)²y = (x - 2)²
3. Traslación oblicua
y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (-h, k).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x - 2)² + 2 y = (x + 2)² − 2