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Parabola.


En matemáticas, una parábola  es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual alpresentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, yun punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejanteo semejanza.

Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola,incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando esnegativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior yaestaba presente en los trabajos de Apolonio,1 y se bosquejará a continuación usando notación moderna.
Tomando nuevamente la definición de parábola como sección de un cono recto de forma paralela a ladirectriz, sea V un punto en el eje y sea QV perpendicular al eje. (QV corresponde al valor x en la versión analítica y PV al valor y). Considerando la sección circular que pasa por Q y es paralela a labase del cono, obtenemos H, K paralelos a B y C.

Por el teorema de potencia de un punto:
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Al ser PM paralela a AC, los triángulos HVP, HKA y BCA son semejantes y así:
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Usando nuevamente losparalelismos:
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Despejando HV y VK para sustituir en la fórmula de QV² resulta en
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Pero el valor de  es una constante pues no depende de la posición de V, por lo que haciendo

arroja la...