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¿Qué es lógica?
• Parte de la filosofía que estudia las formas y principios generales que rigen el conocimiento y el pensamiento humano, considerado puramente en sí mismo, sin referencia a los objetos.

• Método o razonamiento en el que las ideas o la sucesión de los hechos se manifiestan o se desarrollan de forma coherente y sin que haya contradicciones entre ellas.


• Modo o maneraparticular de pensar, de ver, de razonar o de actuar que se considera coherente, racional o de sentido común.

¿Qué es matemática?

Es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas con números, figuras geométricas o símbolos, pese a que también es discutido su carácter científico. Las matemáticas seemplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables.

¿Qué es la lógica matemática?


Es la disciplina que estudia métodos de análisis y razonamiento; utilizando el lenguaje de las matemáticas como un lenguaje analítico.

La lógica matemática nos ayuda a establecer criterios de verdad, equivalencias lógicas tales como el silogismo,hacer demostraciones de teoremas que participan en el análisis de argumentos planteados.

Dentro de la misma, se complementa también de la heurística para resolver problemas y es muy útil en matemáticas.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática hajugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.
Teoría de modelos

En matemática, teoría de modelos es el estudio de (clases de) estructuras matemáticas tales como grupos, cuerpos, grafos, o incluso universosde teoría de conjuntos, en relación con las teorías axiomáticas y la lógica matemática.

Informalmente una teoría matemática está formada por un conjunto de teoremas y axiomas. Los teoremas son proposiciones lógicamente deducibles de los axiomas. En el enfoque moderno, las teorías se conciben como un conjunto de proposiciones expresables en un cierto lenguaje formal que recoge explícitamente elconjunto de símbolos de la teoría, los axiomas y las reglas de deducción. El aparataje anterior define la sintaxis de la teoría.

En ese punto, la teoría de modelos permite definir la semántica de una teoría. Así un modelo \mathfrak{U} es una L-estructura \mathfrak{U}=(A,\phi) donde una cadena de signos o sentencia del lenguaje formal de la teoría correctamente formada puede ser interpretada yverificada (es decir, o bien la proposición o su negación se satisfacen en el modelo). Un modelo \mathfrak{U} para una teoría \mathbf{T} es una estructura \mathfrak{U}\in \mathrm{Mod}\ \mathbf{T} donde los axiomas y teoremas de la teoría se satisfacen. Por ejemplo, el conjunto de números naturales constituyen un modelo para los axiomas de Peano. Un grupo matemático es un modelo de la teoría degrupos (aunque en este caso existe más de un modelo posible, cada grupo de hecho es un modelo de la teoría).

Por tanto, un modelo es una estructura donde las oraciones formales de la teoría (es decir, una cadena de signos matemáticos) son interpretables y por tanto las oraciones pueden considerarse como afirmaciones sobre el modelo. Existe un paralelo con el lenguaje común y la realidad, unarealidad física o un objeto físico real son análogos a un modelo matemático, mientras que una descripción descripción verbal de esa realidad física es una teoría para dicho modelo. Si un modelo para un lenguaje formal satisface además una oración o una teoría (conjunto de oraciones), se llama modelo de una oración o teoría. La teoría de modelos tiene fuertes lazos con el álgebra y el álgebra...