Black Scholes
Páginas: 12 (2759 palabras)
Publicado: 20 de noviembre de 2012
RESUMEN:
En este trabajo se va hablar sobre que son las opciones europeas y la deducción del modelo matemático de Black – Scholes - Merton por medio del enfoque de ecuaciones diferenciales parciales, el cual se usa para evaluar distintos tipo de derivados donde los factores determinantes del precio de una opción son: el precio actual del subyacente, el precio de ejercicio, la volatilidad, eltipo de interés, los dividendos y el tiempo hasta la fecha de ejercicio.
INTRODUCCIÓN:
Una opción financiera es un instrumento financiero derivado que se establece en un contrato y que da a su comprador el derecho más no la obligación a comprar o vender bienes o valores que pueden ser acciones, bonos, índices bursátiles, etc. a un precio predeterminado hasta una fecha determinada.Existen opciones llamadas call que es una opción de compra y el put que es una opción de venta.
La prima de una opción es el precio que el comprador de una opción paga al vendedor, a cambio del derecho a comprar o vender el subyacente en las condiciones preestablecidas. A cambio de esta el vendedor de una poción put esta obligado a comprar el activo al comprador si ejercita la opción, el comprador deuna opción put tiene el derecho a vender el subyacente en las condiciones estipuladas. En el caso de una call el comprador tiene derecho a comprar el subyacente a cambio de pagar una prima y viceversa para el vendedor. El vendedor siempre cobra la prima se ejerza o no la opción. La prima de una opción se negocia en función de la ley de oferta y demanda que establece el mercado. No obstante,existen modelos teóricos que tratan de determinar el precio de la opción en función de una serie de parámetros:
- Precio del activo subyacente
- Precio de ejercicio
- Tipo de interés
- Dividendos a pagar (sólo en opciones sobre acciones).
- Tiempo hasta vencimiento
- Volatilidad futura
Tipos de opciones:
* Opciones europeas: Sólo pueden ser ejercidas en la fecha de vencimiento. Antesde esa fecha, pueden comprarse o venderse si existe un mercado donde se negocien
* Opciones americanas: Pueden ser ejercidas en cualquier momento entre el día de la compra y el día de vencimiento, ambos inclusive, y al margen del mercado en el que se negocien
En 1973 Robert C. Merton publico “Theory of Rational Option Pricing”, en el hacia referencia a un modelo matemático desarrolladopor Fisher Black y Myron Scholes. A este modelo lo denominó Black-Scholes y es empleado para estimar el valor actual de una opción europea para la compra o venta de acciones en una fecha futura.
Después este modelo se fue ampliando para opciones sobre acciones con derivados y luego para opciones europeas, americanas y mercado monetario.
En 1997, Merton y Scholes ganaron el Premio Nobel deEconomía por este trabajo y Black no lo pudo recibir porque se había muerto 2 años antes.
Este modelo concluye que:
C=SN di- Ke-rdT N (dz) Para un call
P=Ke-rdT N -dz- SN (-di) Para un put
Donde:
di= lnSK+rd-re+σ22Tσ √T
dz= di- σ √T
Definiendo:
* C es el valor de una opción de compra, opción europea
* P es el valor de una opción e venta, opción europea
* S es latasa a la vista de la moneda que constituye el objeto de la opción
* K es el pecio mercado en la opción
* T es el tiempo expresado en años que todavía faltan por transcurrir en la opción
* rd es la tasa de interés doméstica
* re es la tasa de interés extranjera
* σ es la desviación estándar de los cambios proporcionales en las tasas de cambio
* N es la función dedistribución acumulada de la distribución normal
* N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal
CUERPO TEÓRICO:
Deducción del modelo
Hay unos supuestos que subyacen al modelo de Black-Scholes que son:
1. El activo subyacente se distribuye log normal, puede ser modelado por la ecuación diferencia estocástica:...
En este trabajo se va hablar sobre que son las opciones europeas y la deducción del modelo matemático de Black – Scholes - Merton por medio del enfoque de ecuaciones diferenciales parciales, el cual se usa para evaluar distintos tipo de derivados donde los factores determinantes del precio de una opción son: el precio actual del subyacente, el precio de ejercicio, la volatilidad, eltipo de interés, los dividendos y el tiempo hasta la fecha de ejercicio.
INTRODUCCIÓN:
Una opción financiera es un instrumento financiero derivado que se establece en un contrato y que da a su comprador el derecho más no la obligación a comprar o vender bienes o valores que pueden ser acciones, bonos, índices bursátiles, etc. a un precio predeterminado hasta una fecha determinada.Existen opciones llamadas call que es una opción de compra y el put que es una opción de venta.
La prima de una opción es el precio que el comprador de una opción paga al vendedor, a cambio del derecho a comprar o vender el subyacente en las condiciones preestablecidas. A cambio de esta el vendedor de una poción put esta obligado a comprar el activo al comprador si ejercita la opción, el comprador deuna opción put tiene el derecho a vender el subyacente en las condiciones estipuladas. En el caso de una call el comprador tiene derecho a comprar el subyacente a cambio de pagar una prima y viceversa para el vendedor. El vendedor siempre cobra la prima se ejerza o no la opción. La prima de una opción se negocia en función de la ley de oferta y demanda que establece el mercado. No obstante,existen modelos teóricos que tratan de determinar el precio de la opción en función de una serie de parámetros:
- Precio del activo subyacente
- Precio de ejercicio
- Tipo de interés
- Dividendos a pagar (sólo en opciones sobre acciones).
- Tiempo hasta vencimiento
- Volatilidad futura
Tipos de opciones:
* Opciones europeas: Sólo pueden ser ejercidas en la fecha de vencimiento. Antesde esa fecha, pueden comprarse o venderse si existe un mercado donde se negocien
* Opciones americanas: Pueden ser ejercidas en cualquier momento entre el día de la compra y el día de vencimiento, ambos inclusive, y al margen del mercado en el que se negocien
En 1973 Robert C. Merton publico “Theory of Rational Option Pricing”, en el hacia referencia a un modelo matemático desarrolladopor Fisher Black y Myron Scholes. A este modelo lo denominó Black-Scholes y es empleado para estimar el valor actual de una opción europea para la compra o venta de acciones en una fecha futura.
Después este modelo se fue ampliando para opciones sobre acciones con derivados y luego para opciones europeas, americanas y mercado monetario.
En 1997, Merton y Scholes ganaron el Premio Nobel deEconomía por este trabajo y Black no lo pudo recibir porque se había muerto 2 años antes.
Este modelo concluye que:
C=SN di- Ke-rdT N (dz) Para un call
P=Ke-rdT N -dz- SN (-di) Para un put
Donde:
di= lnSK+rd-re+σ22Tσ √T
dz= di- σ √T
Definiendo:
* C es el valor de una opción de compra, opción europea
* P es el valor de una opción e venta, opción europea
* S es latasa a la vista de la moneda que constituye el objeto de la opción
* K es el pecio mercado en la opción
* T es el tiempo expresado en años que todavía faltan por transcurrir en la opción
* rd es la tasa de interés doméstica
* re es la tasa de interés extranjera
* σ es la desviación estándar de los cambios proporcionales en las tasas de cambio
* N es la función dedistribución acumulada de la distribución normal
* N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal
CUERPO TEÓRICO:
Deducción del modelo
Hay unos supuestos que subyacen al modelo de Black-Scholes que son:
1. El activo subyacente se distribuye log normal, puede ser modelado por la ecuación diferencia estocástica:...
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