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INVESTIGACION DE OPERACIONES I

GRUPO: A25

TAREA No. 1

SAMUEL RIVAS

8-847-2107

PROF. ING. DAVID CAMAÑO P.

01/10/2012

1. Ejercicio 7.4
Dado los siguientes datos en cuanto a los productos X1 y X2:
Recurso | Producto | Recurso disponible |
| X1 | X2 | |
R1 | 4 | 2 | 16 |
R2 | 1 | 2 | 8 |
Contribución/Unidad | $1 | $2 | |

Variables
X1 = Cantidad de Unidadesdel producto A
X2 = Cantidad de Unidades del producto B
Restricciones
R1 = 4x1 + 2x2 ≤ 16
R2 = x1 + 2x2 ≤ 8
Función Objetivo
Maximizar Z
Max Z = x1 + 2x2
N negativa
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
Resumen
Max (Z) x1 + 2x2
S.A: 4x1 + 2x2 ≤ 16
X1 + 2x2 ≤ 8
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

R1= 4X1 + 2X2 ≤ 16X1 = 16 / 4 = 4 X2 = 16 / 2 = 8| R2= X1 + 2X2 ≤ 8X1 = 8 X2 = 8 / 2 = 4 |

CONTINUACION 7.4 – Gráfica

A= X1 = 4C = X2 = 4B = (-1) 4X1 +2X2 =16 (4) X1 + 2X2 = 8 -2X2 = -32 8X2 = 16 X2 = 166=2.667 | 4X1 +2X2 =164X1 +2( 2.667) =16X1 = 16-5.3344=2.667 |

PUNTO OPTIMO X1 + 2X2 ≤ Z
A = 1(4) + 2 (0) = 4|
B = 4 (2.667) +2 ( 2.667) = 16 |
C = 1 (0) + 2 (4) = 8 |

2. Ejercicio 7.5
Con los siguientes datos:
Recurso | Producto | Recurso disponible |
| X1 | X2 | |
R1 | 10 | 10 | 200 |
R2 | 8 | 4 | 64 |
R3 | 3 | 0 | 72 |
Contribución/Unidad | $5 | $5 | |

a) Escríbase la función objetivo y las restricciones
b) Encuéntrese la solución óptima mediante el método grafico.Variables
X1: Cantidad de Producto A
X2: Cantidad de Producto B
Restricciones
R1 = 10x1 + 10x2 ≤ 200
R2 = 8x1 + 4x2 ≤ 64
R3 = 3x1 ≤ 72
Función Objetivo
Maximizar Z
Max Z = 5x1 + 5x2
N negativa
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
Resumen
Max (Z) 5x1 + 5x2
S.A: 10x1 + 10x2 ≤ 200
8x1 + 4x2 ≤ 64
3x1 ≤ 72
CONTINUACION 7.5
X1 ≥0; X2 ≥ 0
RI | R2 | R3 |
10X + 10X2 = 200X1 = 200 / 100 = 2X2 = 200 / 100 = 2 | 8X1 + 4X2 = 64X1 = 64 / 8 = 8X2 = 64 / 4 = 16 | 3X1 + 0 = 723X1 = 72 / 3 = 24 |

GRÁFICA DE LA REGIÓN OPTIMA

Punto Optimo
5x1 + 5x2 = z
5(2) + 5(2) = 40

se produce por cada 5 de X1 dos de R1 y por cada 5 X2 se produce 2 de R2, para optener una ganancia de 40

3. Ejercicio 7.6
| Horasrequeridas por unidad |
| Centro 1 | Centro 2 | Contribución $ |
A | 8 | 20 | 16 |
B | 15 | 10 | 12 |
Horas Disponibles | 112 | 170 | |

Variables
X1 = Cantidad de mezcla A
X2 = Cantidad de mezcla B
Restricciones
Centro 1 = 8x1 + 20x2 ≤ 16
Centro 2 = 15x1 + 10x2 ≤ 12
Función Objetivo
Maximizar Z
Max Z = 112x1 + 170x2
N negativa
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
Resumen
Max (Z)112x1 + 170x2
S.A: 8x1 + 20x2 ≤ 16
15x1 + 10x2 ≤ 12
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

CONTINUACIÓN

GRAFICA

4. Ejercicio 7.7
La indestructible Toy Company está planeando su programa de producción para Navidad: en particular, quiere saber cuántos juguetes “clásicos” y cuantos “de moda” debe producir. Un clásico lleva 10 horas de tiempo de moldeo mas 6 horas de tiempo demáquina, mientras que uno de moda ocupa 5 horas de tiempo de moldeo y 7 horas de maquinado. La contribución de un clásico es de $8 y la de uno de moda es de $6. Con 40 horas de tiempo de moldeo y 32 horas de tiempo de maquina disponibles ¿Cuántos clásicos y cuantos de moda debe fabricar para maximizar la contribución total?
| Clásicos | Moda | Horas Disponibles |
Moldeo | 10 | 5 | 40 |Maquina | 6 | 7 | 32 |
Contribución | $8 | $6 | |

Variables
X1 = Cantidad de Unidades del juguete Clásico
X2 = Cantidad de Unidades del juguete Moda
Restricciones
Moldeo = 10x1 + 5x2 ≤ 40
Maquina = 6x1 + 7x2 ≤ 32
Función Objetivo
Maximizar Z
Max Z = 8x1 + 6x2
N negativa
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0
Resumen
Max (Z) 8x1 + 6x2
S.A: 10x1 + 5x2 ≤ 40
6x1 + 7x2 ≤ 32...