BLOQUE III

BLOQUE III: ROTACION DE CUERPOS RIGIDOS.
Rotación de cuerpos rígidos.
Un cuerpo rígido es aquel que no cambia de forma ni de volumen mientras se mueve. Estos cuerpos se pueden considerar como un conglomerado de partículas ubicadas en posiciones fijas unas respecto a las otras.
Empecemos por considerar el posible movimiento de un cuerpo rígido cuando uno de los puntos del cuerpo está fijo en elespacio. Otro punto cualquiera P del cuerpo siempre estará a una distancia fija del punto de rotación, al mismo tiempo el resto de los puntos que conforman el cuerpo también mantendrán la distancia fija entre ellos y al punto de rotación. Si estamos hablando, por ejemplo, de una lámina de metal, como la que se muestra en la figura 1, con un punto fijo de su superficie plana, entonces el resto delos puntos se moveran en círculos alrededor del punto fijo, y el movimiento de la lámina será de rotación sobre un eje que es perpendicular a la lámina y que pasa por el punto fijo. Veamos con más detalle la figura 1.
Rotación alrededor de un punto
Figura 1. Un cuerpo plano rotando en el plano x-y sobre un eje perpendicular al plano (eje z).
Hemos tomado el punto fijo dentro del cuerpo como elorigen de un sistema de coordenadas que definen el plano x-y. Este plano está fijo en el espacio, es decir, no se mueve con el cuerpo. En un cierto tiempo el punto P tiene las coordenadas (x1, y1) y trasncurrido un tiempo más tarde las coordenadas (x2, y2). Y ambas coordenadas, x e y cambian con el tiempo. Si usamos un sietma de coordenadas polares podemos describir el movimiento del cuerpo con el usodel ángulo θ medido a partir del eje x, y de la distancia R desde el origen. Note que la única magnitud variable es el ángulo θ, la distancia R se mantiene constante, por lo que podemos afirmar que nuestro punto P desarrolla un movimiento circular y por tanto un desplazamiento angular.
Es fácil llegar a la conclusión de que en el cuerpo rígido cuando el punto P se mueve un cierto ángulo en elmovimiento rotacional alrededor del origen, todos los puntos del cuerpo giran exactamente el mismo ángulo, de modo que este movimiento con un punto fijo se describe completamente a través del movimiento circular de una linea arbitraria tomada desde el origen al punto P en el cuerpo, y necesitamos además una sola variable, θ.
Ahora veamos el caso de un cuerpo tridimensional cuando en lugar de un solopunto fijo se aseguran en el espacio dos puntos dentro del cuerpo. Ahora, la linea que une a los dos puntos fijos también está fija en el espacio y la llamaremos eje. Todos los puntos que se encuentran a lo largo del eje están fijos en el espacio. Un punto P ubicado fuera del eje estará siempre a una distancia constante de los dos puntos fijos y a una distancia perpendicular al eje invariable. Condos puntos fijos, el movimiento de un cuepo tridimesional resulta en rotación alrededor del eje.













3.1. ENERGIA CINETICA ROTACIONAL.

Energía Cinética Rotacional
La energía cinética de un objeto girando es análoga a la energía cinética lineal y puede expresarse en téminos del momento de inercia y de la velocidad angular. La energía cinética total de un objeto extenso, se puede expresarcomo la suma de la energía cinética de traslación de su centro de masa y la energía cinética de rotación sobre el centro de masa. Para un eje de rotación fijo dado, la energía cinética, se puede expresar en la forma
Las expresiones para la energía cinética rotacional y lineal puede desarrollarse en paralelo desde el principio de trabajo-energía. Considera el siguiente paralelismo entre un parconstante ejercido sobre un volante con momento de inercia I, y una fuerza constante ejercida sobre una masa m, ambas empezando desde el reposo.
Para el caso lineal, empezando desde el reposo, la aceleración por definición es igual a la velocidad final dividida por el tiempo y la velocidad media es la mitad de la velocidad final, mostrando que el trabajo realizado por el bloque es igual a la...