Bloque Lazo Abiuerto

2.2 PROCESO PRIMER ORDEN SIN CONTROLADOR DBLA

Diagrama de bloque lazo abiuerto sin controlador
2.3 EFECTO DEL CONTROLADOR : PRIMER ORDEN P-CONTROL
τpdydt+y=kpmt+kd ds
Laplace : τpsys+ys=kpms+kpds

ys= kpτps+1 ms+ kpτps+1d(s)

Haciendo: kpτps+1=Gps y kpτps+1=gds
=>ys=Gpsms+Gdsds
2.3.1. SISTEMA DE CONTROL CON CONTROLADOR P-CPNTROL DBLC
DBLC:
…………………………………………..Offset = yspt- y∞
t→∞ys= lims→0sys= lims→0s.Kp.KcτpS+1+Kp.Kc.1s

y∞= Kp.Kcτp0+1+Kp.Kc= y∞= Kp.Kc1+Kp.Kc
Ofsset= 1-Kp.Kc1+Kp.Kc=Kp.Kc1+Kp.Kc

2.3.2.2. Problema Regulador:
Para set -point = cte => varia la perturbacion
Consideracion : ysp1=0 ysps=0
dt=1 dt=1/S
GdS=KdτPS+1+Kc.Kp.1s
DBLC:
……………….
Ofsset=

……………………………………..Reemplazando:
ys= Kpτps+1.Kc1+12S1+Kpτps+1.Kc1+12S.ysps+ds1+Gps.GCs
ys= Kpτps+1τps+1τ1s 1+τ1τps2+1+Kp.Kcτps+1(τps+1).τps

ys=τ1s.Kp.Kc+Kp.Kcτ1. τps2+1+Kp.Kcτ1s+Kp.Kc .1S
Ofsset: yspt-y∞
t→∞ys= lims→0sys= lims→0s.τ1.S.Kp.Kc+Kp.Kcτ1..τp02+1+Kp.Kcτ10+Kp.Kc
y∞=-Kp.KcKp.Kc=1
* Ofsset= 1-1
* Ofsset = 0
2.4.2.2. Problema Regulador P1 - Control
Considerando:
ysp1=0ysps=0…………..constante
dt=1 ds=1
Gps=Kpτps+1 Gps=Kdτps+1

Gps=Kc+Kdτ1s+1
GdS=GPS.GCS1+GPS.GCS.0+ Kpτps+1 1+Kpτps+1.Kc1+12S .1S

ys= Kpτps+1 τ1. τps2+τ1. τ1s+ Kp.Kc.τ1s+Kp.Kc (τps+1).(τ1s ) .1 s

ys= Kp.(τ1s )τ1. τps2+τ1. τ1s+ Kp.Kc.τ1s+Kp.Kc .1 s
t→∞ys=lims→0sys= lims→0s.τ1.S.Kp.Kc+Kp.Kcτ1..τp02+1+Kp.Kcτ10+Kp.Kc.1S

ys=Kd.τ10τ1..τp02+1+Kp.Kcτ10+Kp.Kc=0
Ofsset= 0-0 =0

2.4.3. Analisis PI-Control.
1. el Kc llega a eliminar el ofsset
Ofsset = 1- Kp.KcKp.Kc= 1- 1 = 0
2. el sistema de control cambia el primer orden a segundo orden:
ys=τ1.Kd.Kcτ1..τps2+1+Kp.Kcτ1s+Kp.Kc.d(s)

ys=Kd.τ1Sτ1..τps2+1+Kp.Kcτ1s+Kp.Kc.d(s)ys=Kd.τ1Sτ1..τps2+1+Kp.Kcτ1s+Kp.Kc.d(s)
ys=Kd 1+Kp.Kc.τ1Sτ1.1+Kp.Kc.τps2+1τ1S+Kp.Kc1+Kp.Kc
y's=K'd.τ1Sτ'p .τ1s2+τ1S+K'p
3. y’s =segundo orden
4. K’d = Kd/(1+Kp.Kc) K’d <Kd
Mientras cuando Kc la perturbacion Kd disminuye
5. τ'= τp/(1+Kc.Kp) τ'p<τp
Mientras aumenta el Kc la respuesta τ'p es mas rapida
6. K’p = Kp.Kc/(1+Kp.Kc) K’d <Kd
Mientras aumenta elKc la ganancia K’p de la planta aumenta frente a 1.
2.5 efecto del controlador PID- Control :
τpdydt+y=Kpm(t)+Kdds

Laplace: τpsy(s)+y(s)= Kpms+Kdds
ys =KpτpS+1.m(s)+KdτpS+1.d(s)
Gps =KpτpS+1 Gds =KdτpS+1
ys =Gp(s).m(s)+Gd(s).d(s)

2.5.1. 50% control PID – Control DBLC primer orden.
Copiar grafico 241 y ecuacion
2.5.2 Respuesta frente a escalon unitario escalon unitario:Gds =1 Hs =-1
Cpiar ecuacion 241

Ofsset = yspt -y∞
t→∞ys= lims→0sys= lims→0s.Kdτps +1 +Kp.Kc.1s
y∞=Kdτp0+ 1+Kp.Kc= Kd1+Kp.Kc
Ofsset= 0 - Kdτp0+ 1+Kp.Kc=>
Ofsset=-Kd1+Kc.Kp

2.5.2.1. Problemas Servo PID Control Primer Orden.
La ecuacion:
GdS=GPS.GCS1+GPS.GCS.ysps+ GdS1+GPS.GCS.d(s)

Considerando:
ysps=1 ysps=1s
dt=0ds=0……constante
Gps=KdτpS+1 Gds=KdτpS+1 Gcs=Kc1+1τ1S+τpS
ys=KdτpS+1.Kc1+1τ1S+τpS1+KdτpS+1.Kc1+1τ1S+τpS.1s+Gds1+GPS.GCS
ys=Kp.Kcτ1+1+τ1τpS2τ1SτpS +1 τ1SτpS+1+Kp.Kc(τ1s+1+τ1τpS2τ1sτps+1)

ys=Kp.Kc.τ1τpS2+Kp.Kc.τ1s+Kp.Kcτ1τpS2+τ1S+Kp.Kc.τ1s+Kp.Kc+Kp.Kc.τ1τpS2
ofsset=yspt-y∞
t→∞yt= lims→0sKdτ1S τ1τpS2= lims→0s.ys
t→0yt=lims→0sKp.Kc.τ1τpS2+Kp.Kc.τ1s+Kp.Kc1+Kp.Kcτ1τpS2+1+Kp.Kcτ1S+Kp.Kc .1s
y∞=Kp.KcKp.Kc
y∞=1

Ofsset=1-1
Ofsset=0
2.5.2.2. Problema Regulador PID Control Primer Orden.
Considerando:
yspt=0 ysps=0……………constante
dt=1 ds=1s
GPS= KdτpS +1 GdS=KdτpS +1 GCS=Kc.1+1τ1S+τpS
yS=GPS.GCS1+GPS.GCS.0+ KdτpS +11+KdτpS +1.Kc.1+1τ1S+τpS.1s

yS=KdτpS...