Bloque Sobre Plano Inclinado

Un bloque desliza a lo largo de un plano inclinado y deforma un muelle
| Dinámica |

Trabajo y energía Trabajo y energía El péndulo simple El muelle elástico (I) El muelle elástico (II) El muelle elástico (III) Partícula unida a una goma Trabajo y energía(el bucle) El péndulo cónico Equilibrio y estabilidad (I) Equilibrio y estabilidad (II) Equilibrio y estabilidad (III) Equilibrio y estabilidad (IV) Movimiento sobre una cicloide (I) Movimiento sobrecúpula semiesférica Movimiento sobre sup. semicircular Carrera de dos esquiadores Movimiento sobre una cicloide (II) Movimiento sobre una parábola | | Ecuaciones del movimientoEstudio energético del sistemaEjemploActividades |
| |  Se suele proponer elsiguiente problema a los estudiantes como ejemplo ilustrativo de fuerzas conservativas y no conservativas que actúan sobre un cuerpo.Un bloque de masa m desliza a lo largo de un plano inclinado de ángulo θ. Parte del reposo a una distancia d del muelle elástico sin deformar de constante k. Calcular la máxima deformación del muelle. Se supone que el plano no es liso, sino que ejerce una fuerza derozamiento de coeficiente μk sobre el bloque que desliza a lo largo del mismo.Comparamos la situación inicial y la situación finalSituamos el nivel cero de energía potencial en el origen O. El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía inicial y la energía finalPor ejemplo, si d=1.0 m, θ=30º, μ=0.3, k=50 N/m, m=1.0 kgResolvemos la ecuación de segundo grado en xm y tomamosla raíz positiva xm=0.357 m=35.7 cmEl problema, como vamos a ver a lo largo de esta página, es susceptible de un estudio más detallado Ecuaciones del movimientoPara analizar el movimiento, situamos el eje X a lo largo  del plano inclinado, con el origen en la posición del extremos libre del muelle sin deformar, la parte positiva apuntando hacia abajo. Las etapas del movimiento son lassiguientes: 1.-El bloque baja deslizando por el plano inclinadoEl bloque parte de la posición x0<0 y desliza hacia abajo si la componente del peso mg·senθ es mayor que la fuerza de rozamiento máxima, μs·mg·cosθ, en caso contrario, permanecerá en reposo en la posición inicial.mgsenθ≥μs·mg·cosθEl ángulo θ del plano inclinado para que el bloque deslice tiene valer tanθ≥μsSupongamos que se cumple esta condicióny el bloque desliza hacia abajo. Las fueras sobre el bloque son: * El peso mg * La reacción del plano N=mg·cosθ * La fuerza de rozamiento, de sentido contrario a la velocidad del bloque fr=μk·NLa aceleración constante es a+=g(senθ-μcosθ)La posición x y velocidad v en función del tiempo esLlega al origen en el instante t con velocidad v0.2.-El bloque en contacto con el muelle, desliza haciaabajo | Las fuerzas sobre el bloque son: * El peso mg * La reacción del plano N=mg·cosθ * La fuerza que ejerce el muelle deformado x,  k·x * La fuerza de rozamiento, de sentido contrario a la velocidad del bloque, fr=μk·N |
Cuando el bloque se mueve hacia abajo (v>0), la ecuación del movimiento esma=-kx+mgsenθ-μkmgcosθ
ma=-kx+ma+Escribimos la ecuación del movimiento en forma deecuación diferencialcon ω2=k/mEsta ecuación del movimiento nos recuerda la ecuación diferencial de un MAS, pero además tiene un término adicional a+ La solución de la ecuación diferencial es la suma de la homogénea (la ecuación de un MAS) más una constante C. Introduciendo la solución particular (la constante C)  en la ecuación diferencialω2C= a+                  C=a+ /ω2La solución completa de la...