Bloque1 Dosier Clase 14 15

Matemáticas del social – 2ºbachillerato

Bloque 1

Álgebra lineal
y geometría
Curso 2014-2015 (JCS)

 

 

Bloque 1 – Álgebra lineal y geometría
 

Índice
 
1.1.‐   Matrices .............................................................................................................................. 5 
1.2.‐  Operaciones con matrices ................................................................................................ 10 
1.3.‐   Determinantes .................................................................................................................. 19 
1.4.‐   Matriz inversa ................................................................................................................... 24 
1.5.‐  Ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales ............................................................ 26 
1.6.‐   Aplicaciones de las matrices a las ciencias sociales .......................................................... 32 
1.7.‐   Rango de una matriz ......................................................................................................... 37 
1.8.‐  Sistemas de ecuaciones lineales ....................................................................................... 40 
1.9.‐   Vectores en el plano ......................................................................................................... 48 
1.10.‐  Rectas en el plano ............................................................................................................. 51 
 
 
 
 

JCS

 

Bloque 1 – Álgebra lineal y geometría – 1.1

1.1.- Matrices
A.-Definiciones, notaciones y representación de matrices
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
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Una matriz de m filas y n columnas es un conjunto de elementos (generalmente
números reales) dispuestos de la forma:

 a11 a12 a13  a1n 


 a 21 a 22 a 23  a 2 n 
a
a32 a 33  a3n 
 31




 
 
a

 m1 a m 2 a m3  a mn 
Las líneas horizontales en una matriz se llaman filas y las líneas verticales se
llaman columnasde la matriz
Denotamos las matrices por letras mayúsculas, así tendremos:
 a11

 a 21
A   a31

 
a
 m1
El valor de una matriz A que
valor i,j de A y se escribe ai j

a12

a13



a 22

a 23



a32

a 33









am2

a m3



a1n 

a2n 
a3n 

 
a mn 

se encuentra fila i y en la columna j se llama el

Una matriz que tenga m filas y n columnas diremos que tiene dimensión m ×n
(se lee m por n y se escribe dimA= m × n)
Una matriz que tenga igual número de filas que de columnas (ie: m=n) diremos
que tiene orden m
En una matriz podemos encontrar una diagonal principal y una diagonal
secundaria.

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Bloque 1 – Álgebra lineal y geometría – 1.1

B.- Igualdad de matrices
Dos matrices A y B son iguales cuando contienen los mismos elementos, dispuestos en
los mismoslugares:
A  B  ai j  bi j  i, j
Lógicamente, para que dos matrices sean iguales hace falta que tengan la misma
dimensión.

C.- Clasificación de las matrices
Las matrices reciben nombres especiales según su dimensión o según sus elementos.

Clasificación según su dimensión:
 Matriz fila
Una matriz fila es una matriz que tiene solo una fila (ie: m=1, n cualquiera)
Ejemplo: A  1  1 2
dimA = 1 x 3
Matriz columna
Una matriz columna es una matriz que tiene solo una columna (ie: m cualquiera,
n=1)
 1 
Ejemplo: A   
dimA = 2 x 1
  3
 Matriz cuadrada
Una matriz cuadrada es aquella matriz que tiene el mismo número de filas que
de columnas (ie: m=n)
1 2 3
Ejemplo: A = 2 −5 0 dimA = 3 x 3 (ie: orden 3)
4 1 5
Importante: Cualquier matriz no cuadrada también recibe el nombre de matrizrectangular.

Clasificación según sus elementos:
 Matriz triangular superior
Una matriz triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los
elementos por debajo de la diagonal principal son nulos (ie: ceros)
1 2 3
Ejemplo: A = 0 −5 4
0 0 5
 Matriz triangular inferior
Una matriz triangular inferior es una matriz cuadrada en la que todos los
elementos por encima de la...