Bloque3 Tercergrado

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya”
Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (1/3)
Curso: Matemáticas 9

Eje temático: SNyPA

Contenido: 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula

general para resolver dichas ecuaciones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 bx  c  0 y que las
resuelvan mediante procedimientos ya conocidos.
Consigna. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlas.
a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos añostiene
Erick?
Consideraciones previas:En el caso del primer problema se espera que los alumnos asignen valores a los lados del rectángulo, tales como x y x+2 y
que planteen la ecuación x(x+2)=80. Esta ecuación permite probar con distintos valores y encontrar la solución. Sin embargo, hay que pedir que
se hagan las operaciones necesarias para llegar a la expresión x  2 x  80  0 y pedir que laresuelvan por factorización.
El problema del inciso b implica un camino más largo para formular la ecuación, ya que primero hay que representar las edades, por ejemplo x y
x+2. Después plantear las relaciones que se establecen en el texto del problema: x2+(x+2)2=340 y finalmente efectuar las operaciones y
2

simplificar para llegar a la expresión 2 x  4 x  336  0 o x  2 x  168  0 . Aunque esposible resolver esta ecuación por factorización,
los números se prestan para proponer el uso de la fórmula general, misma que deberá ser explicada y puesta en práctica con muchos otros
ejemplos. Para ello, es necesario explicar que la forma general de las ecuaciones cuadráticas es ax2 + bx + c = 0, donde a 0 y a, b y c son los
coeficientes de la ecuación cuadrática.
Luego, formalizar los términos dela ecuación de segundo grado, que se nombran como se indica en la siguiente tabla:
2

ax2
Término de segundo
grado o cuadrático

2

bx
Término de primer grado
o lineal

C
Término independiente

Esto llevará a los alumnos a identificar los valores a, b y c; que usarán en la aplicación de la fórmula general que es:

x

 b  b2  4ac
2a

EJERCICIO: Determina los valores de a, b y c de lassiguientes ecuaciones y resuélvelas usando la fórmula general.
Ecuación
a
b
c
2x2 + 2x + 3 = 0
5x2 + 2x = 0
36x – x2 = 62
En la siguiente sesión conviene retomar el trabajo que hayan hecho los alumnos porque es muy probable que cometan errores en las
sustituciones de los valores de a, b y c en la fórmula y hay que hacer las aclaraciones que sean necesarias. Por ejemplo, el significado del +/- y el
hechode que el valor del discriminante indica si la ecuación tiene una solución, dos soluciones o ninguna, en los números reales.

Plan de clase (2/3)
Curso: Matemáticas 9

Eje temático: SNyPA

Contenido: 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula

general para resolver dichas ecuaciones.
Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valordel discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el
tipo de solución de la ecuación.

Escuela Secundaria Gral. no. 1 “José María Rosas Zumaya”
Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada
ecuación. Luego contesten lo que se pide:
ECUACIÓN

VALOR DEL
DISCRIMINANTE
b² - 4ac

SOLUCIONES3x² - 7x + 2 = 0
4x² + 4x + 1 = 0
3x2 -7x +5 = 0

x1= _____, x2 = _____
x1= _____, x2 = _____
x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________
b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________
c) Si el valor del discriminante es...