Bloqueo De Matriz

Bloque de la matriz
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En la matemática disciplina de la teoría de matrices , una matriz de bloques o una matriz particionada es una matriz dividida en secciones llamadas bloques. Visto de otro modo, la matriz se escribe en términos de menor matrices. [1] Nos grupo de las filas y columnas adyacentes en 'racimos'. Una partición es el rectángulo descritopor un grupo de filas adyacentes y un montón de columnas adyacentes. Filas y columnas se debe formar constantemente: la matriz se divide en bloques de líneas horizontales y verticales, que deben reducir la matriz por completo en la dirección dada.
La matriz de bloque también puede tener una inversa .
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• Ejemplo 1
• 2 Bloquear la multiplicación de matrices
• 3 Bloque matricesdiagonales
• Bloque 4 matrices de tridiagonal
• 5 Bloque matrices Toeplitz
• 6 suma directa
• 7 Producto directo
• 8 Aplicación
• 9 Notas
Ejemplo


A 168 × 168 elementos de la matriz de bloques de 12 × 12, 12 × 24, y 24 × 24 sub-matrices. Distinto de cero los elementos están en azul, los elementos son cero gris.
La matriz

se puede dividir en cuatro bloques de 2× 2

La matriz de partición se puede escribir como

[ editar ] multiplicación de matrices de bloques
Un bloque dividido producto de la matriz se puede formar involucran operaciones sólo en las submatrices. Teniendo en cuenta una matriz con las particiones y las particiones de la fila q s columna

y una matriz con las particiones y las particiones fila s r columna

elproducto de matrices

puede estar formado por bloques, dando como matriz con las particiones y las particiones de la fila q r columna. Las matrices en su matriz se calculan multiplicando al mismo tiempo que se multiplican:

[ editar ] Bloque matrices diagonales
Una matriz bloque diagonal es una matriz bloque que es una matriz cuadrada , y que la diagonal principal bloques dematrices cuadradas, de tal manera que los bloques de fuera de la diagonal son matrices cero. Una matriz bloque diagonal A tiene la forma

A donde k es una matriz cuadrada, es decir, es la suma directa de A 1, ..., A n. También puede ser indicado como un A 2 A n o diag (A 1, A 2, , A n) (siendo este último el mismo formalismo utilizado para una matriz diagonal ). Cualquier matrizcuadrada trivial puede ser considerada como una matriz diagonal de bloques con un solo bloque.
Para el factor determinante y traza , la siguientes propiedades
,

La inversa de una matriz bloque diagonal es otra matriz diagonal de bloque, compuesto por la inversa de cada bloque, de la siguiente manera:

Bloque de matrices de tridiagonal
Una matriz de bloque tridiagonal es otra matrizde bloques especiales, que es como la matriz diagonal de bloques una matriz cuadrada , con las matrices cuadradas (bloques) en la parte inferior diagonal, diagonal principal y diagonal superior, con el resto de los bloques es cero matrices. Se trata esencialmente de una matriz tridiagonal pero submatrices en los lugares de los escalares. Una matriz tridiagonal bloque A tiene la forma

dondeA k, B k y k C son cuadrados sub-matrices de la menor, respectivamente, principal y superior en diagonal.
Matrices bloque tridiagonal se encuentran a menudo en las soluciones numéricas de problemas de ingeniería (por ejemplo, dinámica de fluidos computacional ). Optimizado los métodos numéricos para la factorización LU están disponibles y por lo tanto, los algoritmos de solución eficiente parasistemas de ecuaciones con una matriz tridiagonal bloque como matriz de coeficientes. El algoritmo de Thomas , que se utiliza para la solución eficiente de los sistemas de ecuación que involucra una matriz tridiagonal también pueden ser aplicados utilizando las operaciones con matrices para bloquear las matrices de tridiagonal (véase también el bloque de la descomposición LU ).
Bloque de...