Bloques al azar

ITESM Campus Saltillo

Análisis y Diseño de Experimentos

Ing Alberto Rdz Hdz

EXPERIMENTOS CON UN SOLO FACTOR POR BLOQUES AL AZAR En muchos problemas de diseño experimental es necesario diseñar el experimento de modo que sea posible controlar la variabilidad generada por un factor indeseable. Cuando las unidades experimentales no son homogéneas, se introduce una fuente de variación queafecta la inferencia con respecto al factor de interés. En este caso es necesario emplear un diseño de bloques completos al azar para eliminar esta fuente externa de variación. Cuando las unidades experimentales no son homogéneas, se introduce una fuente de variación que afecta la inferencia con respecto al factor de interés. En este caso es necesario emplear un diseño de bloques completos al azarpara eliminar esta fuente externa de variación. Se utiliza en experimentos donde se desea comparar la media de los tratamientos cundo todas las corridas experimentales no pueden realizarse bajo condiciones homogéneas. Entonces, puede verse como un método para disminuir en el experimento el ruido de fondo mediante el bloqueo del efecto de un factor indeseable. El bloque es un factor indeseable y, eneste caso, el factor indeseable es la unidad experimental. El objetivo del diseño de bloques completos al azar es reunir las unidades experimentales a los cuales se aplicarán los tratamientos, en bloques de cierto tamaño, de tal modo que los tratamientos se efectúen dentro de cada bloque. La variabilidad entre unidades experimentales de bloques diferentes será mayor que entre unidades dentro delmismo bloque, como consecuencia, las diferencias encontradas entre unidades, se deben principalmente a discrepancias entre tratamientos. La disparidad que no se deba a tratamientos, se elimina por el diseño y forma parte del error experimental (se desea que el error experimental sea lo más pequeño posible; es decir, se busca sustraer del error experimental la variabilidad producida por las unidadesexperimentales.) De acuerdo con esto, es fácil observar que la variabilidad entre bloques no afecta las diferencias entre medias de tratamiento, porque en cada bloque aparece una sola vez por tratamiento, y así bloque y tratamientos son ortogonales, (de tal manera que la variabilidad existente es minimizada dentro de los bloques y maximizada entre los mismos) La palabra “completo” indica quetodos los tratamientos son probados en cada bloque. En general se tienen “a” tratamientos y “b” bloques. El arreglo típico para este diseño es: Bloque 1 Bloque 2 . . . Bloque b

y11 y 21 y 31 # y a1

y12 y 22 y 32 # ya 2

y1b y . . . 2b y 3b # y ab

Se realiza una observación por tratamiento en cada bloque, y el orden en que los tratamientos sin medidos en cada bloque se determinaaleatoriamente.

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Ing Alberto Rdz Hdz

La respuesta que se observa en cada uno de los a tratamientos es una variable aleatoria (yij), los cuales se acomodan en una tabla de la siguiente forma: Tratamient o (nivel) 1 2 3 . . . a y.j Bloque Promedio 1 2 3 . . .
 
y11 y 21 y 31 y12 y 22 y 32 y13 y 23

Totales b
y1b y 2b

yi.
y1. y 2.y 3.

y i.
y1. y 2. y 3.

#
y a1 y .1 y .1

#
y a2 y .2 y .2

#
y a3 y .3 y .3

"
 

y .j

Nota: La notación de punto en el subíndice implica la suma sobre el subíndice que reemplaza. Entonces, el modelo estadístico para este diseño es el siguiente:

donde:

 i = 1, 2 ,3,! a. y ij =  + 2 i +  j + 0 ij   j = 1, 2,3,!b.

y ij = el j − ésimo bloque del tratamiento i. j = parametro llamado efecto de bloque j. a = número de tratamientos. b = número de bloques.

 = la media general. 2 i = parametro llamado efecto de tratamiento i.

0 ij = error experimental que se presenta al efectuar el j - ésimo bloque del i − ésimo tratamiento.

Hipótesis a evaluar. Interesa saber si existen diferencias entre los tratamientos, denotándolos en forma de hipótesis...