bloques aleatorizados

Diseño de Bloques aleatorizados (RCBD)
Randomized complete block design
Suponga que se tiene en general, a tratamientos que van a compararse y b bloques como se muestra en la figura:
Bloque 1Bloque 2 Bloque b



El modelo matemático estadístico del RCBD, es el siguiente:

Donde:
i = 1,2,.., a
j = 1,2,.., b
Media.
=Efecto del tratamiento i-esimo.
= Efecto del bloque j-esimo.
= Termino del error NID (Distribución normal e independiente)
El interés se encuentra en probar la igualdad de las medias de lostratamientos, por lo que las hipótesis de interés son:


Calculo de la suma de cuadrados (ANOVA)




Calculo de cuadrados medios




Diseño de la tabla de análisis de varianza (ANOVA):
Fuentede variación
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Cuadrados medios

Ft
Tratamientos
SStrat
a-1
MStrat
MStrat / MSe
F,a-1,v
Bloques
SSbloq
b-1
MSbloq
MSbloq/MSe
F,b-1, v
Error
SSe(a-1) (b-1)
MSe


Total
SSt
N-1




Validación del modelo
Se analizan los residuales:

Se grafica el residual contra los tratamientos, bloques o supuesto de normalidad.
Ejemplos
1.-Se desea contratar a una enfermera para tomar muestras de sangre en un laboratorio de análisis clínicos. En el proceso de selección se le pidió a las candidatas que tomaran diferentes tamaños demuestras sanguíneas y se midió el tiempo total que tardo cada una de ellas.
Los resultados se muestran a continuación:
Cantidad de muestra (ml)

Enfermera


 
A
B
C
D
10
2
2.5
1.9
2
152.5
3
2.3
2.4
25
3.5
3.9
3.4
3.2
30
3.8
4.3
4
3.9
40
4.4
5
4.9
4.7

¿Existe evidencia suficiente para afirmar que la capacidad de las enfermeras difiere significativamente? = 0.0516.2
18.7
16.5
16.2
= 3.24



8.4
10.2
14
16
19
= 2.1
= 2.55
= 3.5
= 4
= 4.75
67.6
= 3.38






SStrat = 0.876
SSbloq = 18.412
SSt = 19.532
= 0.244...