Bloques completamente al Azar

Diseño de bloques al azar

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Diseño de bloques al azar
¿Qué es un bloque?
Es una unidad experimental homogénea:
Una parcela que se divide en subparcelas
Una camada compuesta por varios individuos
Un mismo individuo que se puede tratar por más
de un método o proporcionar más de un dato
Y dentro de cada bloque la asignación de los
tratamientos a las u.e. es aleatoria

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¿Mejorala productividad de una plantación de trigo
si se aplica un fungicida para el control de la roya?
C

T2

T

T2
T

C

T

C
T2

T
T T2 C
T2 C
Diseño completamente aleatorizado (DCA)

T2
CC
T
T

T
TC
T2 C

C T2
CT
C
TT
C
T2
T
T2 C T T C

Diseño de bloques al azar (DBA)

Unidad experimental:
Réplicas:

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¿Con qué criterio bloquear?
Utilizandocualquier factor que afecte la variable respuesta
y que varíe entre las unidades experimentales
No debería interesar efectuar comparaciones entre niveles
del factor bloque
El bloque debe ser internamente homogéneo
El criterio debe ser tal que minimice la variabilidad entre las
subparcelas dentro de un mismo bloque (control del error)
La prueba t para muestras pareadas es equivalente a DBA
con 2tratamientos

Buenos criterios para bloquear
Proximidad (parcelas adyacentes)
Características físicas (edad, peso)
Características genéticas (parientes, camadas, un mismo
individuo)
Tiempo

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DBA
Consiste en descomponer la variabilidad de la
variable respuesta en:
Variabilidad explicada o debida a los tratamientos
(variabilidad entre tratamientos)
Variabilidad explicada o debida alas parcelas
(variabilidad entre bloques)
Variabilidad no explicada por los tratamientos o
variabilidad aleatoria o residual (variabilidad
dentro)

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El modelo estadístico es:

yij = µ + α i + β j + ε ij
donde µ es la media general o media de la población
αi es el efecto del tratamiento i y que es común a
todos los individuos que recibieron ese tratamiento
βj es el efecto delbloque j y que es común a todos
los tratamientos que se aplicaron en ese bloque
εij es el residuo o error aleatorio (dentro)

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Hipótesis en DBA
A

Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ
es decir no hay efecto de los tratamientos sobre la
variable respuesta
H1: alguna µi ≠ µ
es decir al menos un tratamiento tiene efecto
sobre la variable respuesta

B

Ho: σ2bloques=0
es decir no hay variabilidaddebida a los bloques
H1: σ2bloques ≠ 0
es decir al hay variabilidad debida a los bloques
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Tabla de ANOVA
Fuente de
Variación
Entre
Filas
(bloques)
Entre
Tratamientos
Dentro de
tratamientos
Total

SC

∑ J (y

GL

2

i.

− y.. )

.j

− y.. )

∑ I (y

2

Por diferencia

∑ (y

− y.. )

2

ij

CM

F

I-1

SCEF
GlEF

CMEF
CMd

J-1

SCET
GlETCMET
CMd

(I-1)*
(J-1)

SCd
GLd

N-1
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Volvamos al ejemplo
Bloque

Control

J=3

1

2.83

2.95

3.52

3.10

I=5

2

2.62

2.88

3.47

2.99

ki=1

3

3.44

3.55

4.20

3.73

n=15

4

3.05

3.08

3.98

3.37

5

2.44

2.54

3.60

2.86

2.876

3.000

3.754

3.21

Media Trat

Fungicida Fungicida
Dosis baja Dosisalta

Media
Bloque

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En Infostat:
Ingreso de datos

10

Anova:

Obsérvese que
5

SCEF + SCET + SCd = SC total
GLEF + GLET + GLd = GL total

Rinde (tn/ha)

4

3
Bloque 1
Bloque 2
Bloque 3
Bloque 4
Bloque 5

2

1

0

control

fung baja

Tratamiento

fung alta

EF= bloques

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Supuestos del modelo
Los bloques deben ser extraídos al azar y
debenser independientes entre sí.
Los tratamientos deben ser asignados al azar
dentro de cada bloque
Los errores deben estar normalmente
distribuidos
Los bloques deben responder en forma
paralela (aditividad-paralelismo)
Los tratamientos deben tener la misma
variabilidad (homocedasticidad)
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¿Cómo detectamos si hay
normalidad de los errores?
Gráficamente: QQ plot
Analíticamente:...