Bloques

Diseño de Bloques al azar

Diseño de experimentos – p. 1/25

Introducción

En cualquier experimento, la variabilidad proveniente de un factor de ruido puede afectar los resultados. Un factor de ruido es un factor que probablemente tiene un efecto en la respuesta pero que no nos interesa estudiar. Si el factor de ruido es desconocido y no controlable, la solución es la aleatorización, quetiende a distribuir los niveles y efectos de este factor entre todas las u.e. Si el factor de ruido es conocido y no controlable, pero por lo menos podemos medir su valor en cada corrida del experimento, entonces podemos compensarlo usando análisis de convarianza. Si el factor de ruido es conocido y controlable, se utilizan bloques para eliminar su efecto en la comparación estadística de lostratamientos.

Diseño de experimentos – p. 2/25

Bloques al azar

Nuestro objetivo es tener comparaciones precisas entre los tratamientos bajo estudio. Utilizar bloques es una forma de reducir y controlar la varianza del error experimental para tener mayor precisión. En el diseño completamente al azar se supone que las u.e. son relativamente homogéneas con respecto a factores que afectan lavariable de respuesta. Sin embargo, algunas veces no tenemos disponibles suficiente número de u.e. homogéneas. Cualquier factor que afecte la variable de respuesta y que varíe entre u.e. aumentará la varianza del error experimental y disminuirá la precisión de las comparaciones. Factores como la edad y el peso de los animales, diferentes lotes de material, sexo de las personas y parcelas alejadas sonejemplos de variables externas a los tratamientos que pueden incrementar la variación entre las observaciones de la variable de respuesta.
Diseño de experimentos – p. 3/25

Bloques al azar

Usar bloques estratifica a las u.e. en grupos homogéneos. Una buena elección del criterio de bloqueo resulta en menor variación entre las u.e. dentro de los bloques comparada con la variación entre u.e. dediferentes bloques. Generalmente los criterios de bloqueo son:
s s s s

proximidad (parcelas vecinas) características físicas (edad, peso, sexo) tiempo manejo de las u.e. en el experimento

Diseño de experimentos – p. 4/25

Bloques al azar

Suponga que se tienen t tratamientos que se quieren comparar en b bloques. Bloque 1 y11 y21 ... ... ... yt1 Bloque 2 y12 y22 ... ... ... yt2 ... ...... ... ... ... ... Bloque b y1b y2b ... ... ... ytb

El diseño de bloques (completos) al azar implica que en cada bloque hay una sola observación de cada tratamiento. El orden en que se “corren” los tratamientos dentro de cada bloque es aleatorio (restricción en la aleatorización).

Diseño de experimentos – p. 5/25

Bloques al azar

El modelo estadístico para este diseño es: yij = µ + τi+ βj + ǫij i = 1, . . . , t j = 1, . . . , b µ media general τi efecto del i-ésimo tratamiento βj efecto del j-ésimo bloque ǫij error experimental en la unidad j del tratamiento i ǫij ∼ N ID(0, σ 2 ). Se supone que los efectos de tratamientos y bloques son aditivos. La aditividad significa que no hay interacción entre tratamientos y bloques. Es decir, la relación entre los tratamientos es la mismaen cada uno de los bloques.

Diseño de experimentos – p. 6/25

Bloques al azar

tratamiento 1 2 .. .. t medias de bloque

1 y11 y21 .. .. yt1 y.1 ¯

bloque 2 ... y12 ... y22 ... .. .. .. .. yt2 ... y.2 ... ¯

b y1b y2b ... ... ytb y.b ¯

medias de tratamientos y1. ¯ y2. ¯ .. .. yt. ¯ y.. ¯

Diseño de experimentos – p. 7/25

Bloques al azar

El Análisis de Varianza para estediseño se basa en una descomposición de la variabilidad de las observaciones. yij − y.. = (yij − yi. − y.j + y.. ) + (¯i. − y.. ) + (¯.j − y.. ) ¯ ¯ ¯ y ¯ y ¯ ¯ desviación total = desviación debida al error
t 2

+

desviación debida a tratamientos
b t 2

+

desviación debida a bloques
b

t

b

¯ (yij − y.. ) = b
i=1 j=1 i=1

2

(¯i. − y.. ) + t y ¯
j=1

(¯.j − y.. ) + y ¯...