Bloques

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DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR : DBCA

Conocido como diseño de doble vía, se aplica cuando el material es
heterogéneo. las unidades experimentales homogéneas se agrupan
formando grupos homogéneos llamados bloques.
Tratamientos A, B, C, D, E
Bloque I :

B A E C D

Bloque II :

C B D E A

Bloque III:

B E A D C

Bloque IV:

D C A EB

Las fuente de variación para el análisis estadísticoson:
Fuentes Grados de libertad
Tratamiento
Bloques
Error

(t-1) = 4
(r-1) = 3
(t-1)(r-1)=12

Características:
1. Las unidades experimentales son heterogéneas.
2. Las unidades homogéneas están agrupadas formando los bloques.
3. En cada bloque se tiene un numero de unidades igual al numero de
tratamientos (bloques completos)
4. Los tratamientos están distribuidos al azar en cada bloque.
5. El numero derepeticiones es igual al numero de bloques.

F.de Mendiburu

2

MODELO
Cada observación del experimento es expresada mediante una ecuación
lineal en los parámetros, el conjunto conforma el modelo para el diseño de
bloques completos al azar :
Yij = µ + τi + β j + εij

i=1,2,...,t
j=1,2,...,r

µ = Parámetro, efecto medio

τ i = Parámetro, efecto del tratamiento I
β j = Parámetro, efecto del bloquej
εij = valor aleatorio, error experimental de la u.e. i,j

Yij = Observación en la unidad experimental

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS por Minimos cuadrados del error
∑ τˆi = 0 ; ∑ βˆ j = 0

µˆ = Y ..
τˆi = Y i. - Y ..
βˆ j = Y .j - Y ..

El error en cada unidad experimental puede ser encontrado por diferencia:
εij = Yij - Yi. - Y.j + Y..

SUMAS DE CUADRADOS
2
2 ..
SC total = ∑ ∑ ( Yij - Y..)2 = ∑ ∑ Yij rt
2
2
Y Y
i.
..
SC trat. = ∑ ∑ ( Yi. - Y..)2 = ∑ r
rt
Y

F.de Mendiburu

3

Y

2

Y

2

.j
..
t
rt
2
2
2
Y
Y
Y
2
2
i.
.j
..
SC error = ∑ ∑ ε = ∑ ∑ Y - ∑i - ∑ j +
ij
ij
r
t
rt
2

SC bloque = ∑ ∑ ( Y.j - Y..) = ∑

Y

2

..
es el termino de corrección (TC) de las sumas de cuadrados, en las
rt

expresiones de sumas de cuadrados se acostumbra colocar sólo TC, por
ejemplo:
2

SC TOTAL = ∑ ∑ Y -TC
ij

APLICACIÓN: Estudio de Variedades forrajeras en Camote.
Se realizo un ensayo de 4 nuevas variedades forrajeras (V1, V2, V3 y V4)
frente a una variedad ya conocida. Se dispuso realizar el ensayo en la
epoca de verano en Selva. Cada parcela de 10 m2 con un total de 15
parcelas. Se formaron bloques de 5 parcelas homogeneas.
Se midio el peso fresco y seco y se registro el peso en kilos.

V1
I17.9
II 20.8
III 21.4
Yi. 60.1

Follaje Fresco
Testigo
V2
7.0
19.8
5.9
16.7
4.2
16.7
17.1
53.2

V3
15.2
21.0
8.8
45.0

V4
12.7
14.2
11.5
38.4

Y.j
72.6
78.6
62.6
213.8

El objetivo es comparar las nuevas variedades entre ellas y con el testigo.

F.de Mendiburu

4

CALCULO DE SUMAS DE CUADRADOS
Termino de corrección = TC = (213.8)²/15
(17.1)² +...+ (38.4)²
SC_Variedades = ------------------------3SC_Bloques

(72.6)² +...+ (62.6)²
= ------------------------5

SC_Total

= (17.9)² +.....+ (38.4)²

- TC

- TC

- TC

SC_error Exp. = SC_total - (SC_Variedades + SC_Bloques)
Resultados del ANVA:
Variable: Follaje
Fuente
Gl
bloque
2
variedad
4
Error
8
Corrected Total 14
CV = 20.6 %
Promedio = 14.25
F0.05 (4,8) = 3.84
F0.01 (4,8) = 7.01

F.de Mendiburu

SC
26.1333
364.0440
69.4000
459.5773

CM
Fc13.0666 1.51
91.0110 10.49
8.6750

Pr > F
0.2785
0.0029

5

Comparación de grupos mediantes contrastes.
Contrastes ortogonales
Contraste 1 : Testigo vs V1, V2, V3, V4
Contraste 2 : V1, V2 vs V3, V4
Contrate 3 : V1 vs V2
Contrate 4 : V3 vs V4

2

C1
C2
C3
C4
Yi.

V1 Testigo V2 V3 V4 ( ∑i cki Y i. )
-1 4
-1 -1 -1 16460.89
-1 0
-1 1
1
894.01
-1 0
1
0
0
47.61
0 0
0 -1 1
43.56
60.1 17.1 53.2 45.0 38.4

r∑i c

2
ki

60
12
6
6

SC
274.3
74.5
7.9
7.2
364.0

Mediante estos contrastes, se hace las comparaciones, por ejemplo C1
significa probar el testigo vs los demás, C2 significa comparar las
variedades "1" y “2” frente a "3" y "4",. El análisis se realizara mediante el
ANVA.
Fuente
s
Gl
C1
1
C2
1
C3
1
C4
1
Error 8

F.de Mendiburu

SC
274.34
74.5
7.94
7.26
69.4

CM
274.3
74.5
7.94
7.26
8.675

Fc...