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GEOMETRÍA

VECTORES
Def. Es un segmento orientado caracterizado por tres elementos: dirección, dada por la recta que lo contiene, sentido que fija el orden en que se establecieron los puntos extremos y el módulo, que es la longitud del segmento elegido.
Como vectores podemos representar magnitudes como la fuerza (donde es imprescindible conocer la dirección y el sentido en el que actúa,además de su intensidad que estará representada por el módulo). También velocidades y aceleraciones (casos en que es necesario y fundamental definir la dirección y sentido de desplazamiento del móvil). Estos ejemplos, al igual que muchos otros, como intensidades de corriente, cantidad de movimiento, atracción gravitatoria o inducción magnética, constituyen las llamadas magnitudes vectoriales, las quejunto a otro tipo de magnitudes como las escalares (áreas, volúmenes, etc.) o las tensoriales (tensiones, momentos de inercia) constituyen la herramienta de apoyo que la matemática brinda a ciencias como la física y especialmente al cálculo estructural. Las proyecciones del vector posición sobre los ejes se llaman componentes del vector y se designa si es tridimensional.
Definiciones yoperaciones entre vectores tridimensionales.
Dados los vectores tridimensionales: ,
1) Igualdad entre vectores
2) Suma de vectores . (Da vector).
3) Producto entre un escalar y un vector: . (Da vector)
4) Un vector de módulo unitario se denomina versor. Designaremos con los versores en las direcciones x; y; z respectivamente. Esto es:
5) Un vector: quedará expresado por .
6) Dado el vector sedefine su módulo por (medida de la longitud del vector).
7) Sus cosenos directores resultan
Donde son los ángulos directores.


8) Sean los vectores y se define producto escalar como: donde es el ángulo formado por los vectores y . El resultado es un escalar y se interpreta como el producto de la longitud de uno de los vectores por la proyección del otro sobre él. (da por resultadoun real = escalar)
Otra forma de obtener el producto escalar: .
9) Angulo entre vectores :
10) Si dos vectores son ortogonales, su producto escalar es nulo.
Ejemplo: los vectores bidimensionales (-4, 5) y (10 , 8) son ortogonales.
11) Si dos vectores son paralelos sus respectivas componentes son proporcionales:
Ejemplo: los vectores bidimensionales (3; -4) y (3/4 ;-1) son paralelos.
12) Proyección escalar del vector sobre el vector es un real=escalar y representa la componente del vector en la dirección del vector . Se obtiene : . Aplicación física. Calcular el trabajo de una fuerza no dirigida a lo largo de la línea de movimiento.
Ejemplos en general de aplicaciones físicas de operaciones entre vectores:
Fuerza resultante de varias fuerzas distintasaplicadas a un objeto. (suma de vectores).
Angulo de una fuerza resultante. Móvil que se desplaza, se puede averiguar: dirección de desplaz, velocidad, distancia del punto de partida, aceleración. Ver ejemplos en el primer párrafo de esta sección.




GEOMETRÍA

CÓNICAS
Se generan a través de intersecciones de planos con la superficie lateral de un cuerpo geométrico regular que es el cono.Éste se puede considerar engendrado por la rotación de una recta llamada generatriz, alrededor de un eje describiendo una circunferencia que es la curva directriz y manteniéndose siempre pasante por un punto fijo del eje, el cual constituye el vértice del cono. Éste vértice para nuestro caso se encuentra ubicado sobre la perpendicular a la circunferencia que pasa por su centro y constituye eleje de simetría del volumen considerado.
Dos conos unidos por sus vértices y con eje de simetría común. Reciben el nombre de conos cuádricos y su ecuación es

Las intersecciones de planos con la superficie lateral del cono permiten obtener las curvas cónicas que a continuación se muestran:
CÓNICAS: lugar geométrico de los puntos del plano tales que la distancia de cada punto del conjunto a un...