Bode Diagramas 789

REGULACIÓN AUTOMATICA (7)
(Respuesta en frecuencia Bode)

Escuela Politécnica Superior
Profesor: Darío García Rodríguez

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CONCEPTOS UTILES
Definición de Decibelios.- La necesidad de comparar magnitudes en electrónica
nos lleva a la utilización de decibelio que nos viene definido por:
N º decibelios = 10·log

P2
I 2 ·R
I
R
= 10·log 22 2 = 20·log 2 + 10·log 2
P1
I1
R1
I 1·R1

o también se puede

escribir como:
V22
P
R
V
R
N º decibelios = 10·log 2 = 10·log 2 = 20·log 2 − 10·log 2 esta última formula es
2
P1
V1
R1
V1
R1
R
la mas empleada. Por regla general se desprecia 10·log 2 .
R1
También la salida se puede expresar en decibelios y viene expresada como:

N º decibelios = 20·logV2
Cuando el número de decibelios se mide en los aparatoselectrónicos se compara
con una potencia de 0.001 vatios y una resistencias de 600 Ω.( equivale a una tensión de
0.775 voltios).

Definición de octava y década con respecto a la frecuencia.- Con referencia a
la frecuencias, estas también se comparan y su unidad es la octava y la década.
Una frecuencia aumenta una octava cuando su frecuencia se duplica, y
disminuye una octava cuando su frecuencia sehace la mitad.

Nos viene expresada por:

f final = 2 n · f inicial

n= nº de octavas

Una frecuencia aumenta una década cuando su frecuencia se multiplica por 10, y
disminuye una década cuando su frecuencia se divide por 10
Nos viene expresada por:.

f final = 10 n · f inicial

n=nº de décadas

Nota: La frecuencia en el sistema Internacional nos viene expresada en radianes
partidosegundo (rad/s). La frecuencia en la mayoría de los casos viene expresadas en
hercios que es vueltas partido por seg.(Hz).
Ambas unidades están relacionada por 2·π
Nº radianes = Nº vueltas por 2·π . ( ω = 2·π · f ).

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1.5.-Trazar el diagrama de bode de las siguientes funciones: g1(s)=(s+1)
y g2(s)=1/(s+1).
Ambas funciones tiene una frecuencia de cruce con un valor de 1 rad/seg., laprimera en el numerador (cero) y la segunda en el denominador (polo). (es el valor
absoluto de s, para que me haga cero el numerador o denominador).
Su representación en matlab sería:

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Las líneas rectas en las figuras, son la manera de trazarla manualmente en
un papel semilogaritmo.
Hacemos s → jω y calculamos modulo y ángulo:

[g1] =

[g 2 ] =

ω 2 + 1 ; ang-g1=tan-1(ω/1)
1
2ω +1

N º dB = 20·log ω 2 + 1 = 10·log(ϖ 2 + 1)

; ang-g2=-tan-1(ω/1) N º dB = 20·log

1
2

= −10·log(ω 2 + 1)

ω +1

en esta representación ω varíamos ente 0.1 y 100 rad/seg.
En el primer caso, g1 los valores de la ganancia en dB son positivos.
ω= 0.1 rad/seg.
ω= 1 rad/seg.
ω= 10 rad/seg.

Nº dB=10·log(0.12+1)= 0 dB aproximadamente.
Nº dB=10·log(12+1)= 3 dB si se toma 0dBerror de 3 dB.
Nº dB=10·log(102+1)= 20 dB aproximadamente.

Para g2 todos los resultados de la ganancia en dB. son negativos.
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ω= 0.1 rad/seg.
ω= 1 rad/seg.
ω= 10 rad/seg.

Nº dB=-10·log(0.12+1)= 0 dB aproximadamente.
Nº dB=-10·log(12+1)= 3 dB si se toma 0dB error de 3 dB.
Nº dB=-10·log(102+1)= 20 dB aproximadamente.

El valor de k en estas funciones es 1.
La ganancia en dB es20·log(1) = 0 dB. siendo el nº de dB. hasta llegar a la
frecuencia de cruce (1).
A partir de aquí g1 tendrá una pendiente de 20 dB/dec y g2 –20dB/dec.
Para trazarlo se toma el punto 1 como (frecuencia de cruce, Nº dB) y el punto 2
(frecuencia de cruce multiplicado por 10 , Nº dB mas o menos 20dB(dependiendo sea
en el numerador o denominador)). Y se unen los puntos.
Referente a los ángulos se ledan todos los valores posibles a ω ente 0.1 a 10
rad/seg.(dentro de unos límites).
En el caso de g1 son positivos los ángulos y en g2 negativos.

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2.5.- Dibuje las trazas de bode de la red de adelanto y de la red de atraso de la
figura. Tomar el valor de RC=5 seg

C
Eo(t)
+

+
Ei(t)

R

Eo(t)
+

+
Ei(t)

C

La transformada de Laplace de la función de transferencia...