BODE Nyquist
Páginas: 6 (1309 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2013
DIAGRAMA DE BODE
DEFINICION
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta enfrecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.
Es una herramienta muy utilizada en elanálisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) endecibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal einvariante en el tiempo.
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.
La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas deBode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa.
GRAFICA DIAGRAMA DE BODE
APLICACIONES
Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico,... Su uso sejustifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del diagrama, sintonizar diferentes controladores, y porque permiten, en un reducido espacio, representar un amplio espectro de frecuencias. En la teoría de control, ni la fase ni el argumento están acotadas salvo por características propias del sistema. En este sentido, sólo cabe esperar, si el sistema es de orden 2 tipo 0, porejemplo, que la fase esté acotada entre 0º y -180º.
Así pues, datos importantes a obtener tras la realización del diagrama de Bode para en análisis de la estabilidad de dicho sistema son los siguientes:
• Margen de fase: Es el ángulo que le falta a la fase para llegar a los -180º cuando la ganancia es de 0dB. Si la ganancia es siempre inferior a 0dB, el margen de fase es infinito.
• Margen deganancia: Es el valor por el que habría que multiplicar (en decimal), o sumar (en dB) a la ganancia para llegar a 0dB cuando la fase es de -180º.
El sistema representado será estable si el margen de ganancia y el margen de fase son positivos.
APROXIMACIÓN DEL DIAGRAMA DE AMPLITUD
El uso de cálculo logarítmico nos va a permitir simplificar funciones del tipo
a un simple sumatorio de loslogaritmos de polos y ceros:
Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de estudio viene dada por la siguiente transformada de Laplace:
donde , e son constantes.
Las normas a seguir para dibujar la aproximación del Bode son las siguientes
• en los valores de pulsación correspondientes a un cero ( ) se tiene que aumentar la pendiente de la recta un valor de pordécada.
• en los valores de pulsación correspondientes a un polo ( ) se tiene que disminuir la pendiente de la recta un valor de por década.
• el valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia angular inicial ω en la función y calculando el módulo |H(jω)|.
• el valor de pendiente de la función en el punto inicial depende en el número y orden de los ceros y polos en frecuencias inferioresa la inicial; se aplican las dos primeras reglas.
APROXIMACIÓN DEL DIAGRAMA DE FASE
Sea una función de transferencia de la misma forma que la anterior:
Ahora se trata de dibujar gráficas separadas para cada polo y cero, y después unificarlas en un solo gráfico.
El valor real de la fase está dado por la fórmula .
Para dibujar la aproximación, para cada polo y cero:
• si A es...
DEFINICION
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta enfrecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.
Es una herramienta muy utilizada en elanálisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) endecibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal einvariante en el tiempo.
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.
La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas deBode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa.
GRAFICA DIAGRAMA DE BODE
APLICACIONES
Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico,... Su uso sejustifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del diagrama, sintonizar diferentes controladores, y porque permiten, en un reducido espacio, representar un amplio espectro de frecuencias. En la teoría de control, ni la fase ni el argumento están acotadas salvo por características propias del sistema. En este sentido, sólo cabe esperar, si el sistema es de orden 2 tipo 0, porejemplo, que la fase esté acotada entre 0º y -180º.
Así pues, datos importantes a obtener tras la realización del diagrama de Bode para en análisis de la estabilidad de dicho sistema son los siguientes:
• Margen de fase: Es el ángulo que le falta a la fase para llegar a los -180º cuando la ganancia es de 0dB. Si la ganancia es siempre inferior a 0dB, el margen de fase es infinito.
• Margen deganancia: Es el valor por el que habría que multiplicar (en decimal), o sumar (en dB) a la ganancia para llegar a 0dB cuando la fase es de -180º.
El sistema representado será estable si el margen de ganancia y el margen de fase son positivos.
APROXIMACIÓN DEL DIAGRAMA DE AMPLITUD
El uso de cálculo logarítmico nos va a permitir simplificar funciones del tipo
a un simple sumatorio de loslogaritmos de polos y ceros:
Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de estudio viene dada por la siguiente transformada de Laplace:
donde , e son constantes.
Las normas a seguir para dibujar la aproximación del Bode son las siguientes
• en los valores de pulsación correspondientes a un cero ( ) se tiene que aumentar la pendiente de la recta un valor de pordécada.
• en los valores de pulsación correspondientes a un polo ( ) se tiene que disminuir la pendiente de la recta un valor de por década.
• el valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia angular inicial ω en la función y calculando el módulo |H(jω)|.
• el valor de pendiente de la función en el punto inicial depende en el número y orden de los ceros y polos en frecuencias inferioresa la inicial; se aplican las dos primeras reglas.
APROXIMACIÓN DEL DIAGRAMA DE FASE
Sea una función de transferencia de la misma forma que la anterior:
Ahora se trata de dibujar gráficas separadas para cada polo y cero, y después unificarlas en un solo gráfico.
El valor real de la fase está dado por la fórmula .
Para dibujar la aproximación, para cada polo y cero:
• si A es...
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