Bode

PRACTICA # 1 BODE

CAMILO ANDRES FLOREZ

2006263397

CARLOS ANDRES ACHURY 2006263243 ROSSELL NARVAEZ PARRA 2006262956

Presentado al ingeniero: GERMAN MARTINEZ

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA ELECTRONICA 2010

OBJETIVOS

Obtener una traza de bode a partir de un circuito de filtro pasivo, conformado por un resistor y un capacitor debidamente conectados.Comprender la respuesta en frecuencia de circuitos eléctricos pasivos.

INTRODUCCIÓN

El diagrama de Bode es un tipo de representación gráfica de funciones Complejas (en nuestro caso, funciones de transferencia) dependientes de una variable real (la frecuencia angular o lineal):

H(ω ) = H(ω ) e j

(ω ) . (

En un diagrama de Bode se representa por un lado el módulo de la funciónH(ω ) ) y por otro la fase (

(ω ) ). La figura 1 muestra como ejemplo el

diagrama de Bode de un filtro paso baja de primer orden, cuya función de transferencia es:

A la hora de elaborar un diagrama de Bode hay que prestar atención al hecho de que la escala correspondiente al eje de frecuencias es logarítmica. ¿Qué es una escala logarítmica y por qué usarla? Las escalas logarítmicas seemplean cuando se quieren representar datos que varían entre sí varios órdenes de magnitud (como en el ejemplo de la figura 1, en el que la frecuencia varía entre 1 rad/s y 106 rad/s). Si hubiésemos empleado una escala lineal, sólo apreciaríamos bien los datos correspondientes a las frecuencias mayores mientras que, por ejemplo, todos los puntos por debajo de 104 rad/s se representarían en lacentésima parte del eje de abscisas. Esto se muestra, como ejemplo, en la Figura 2.

Para evitar este problema se usan las escalas logarítmicas, que permiten representar en un mismo eje datos de diferentes órdenes de magnitud, separándolos en décadas. Para ello, en lugar de marcar sobre el eje la posición del dato que queremos representar se marca la de su logaritmo decimal. Esto se hace aprovechandola siguiente propiedad de los logaritmos: log(N ⋅10D )= log(N)+ D

De este modo, el orden de magnitud (D) establece un desplazamiento, separando una década (D = i) de la siguiente (D = i + 1) y los puntos correspondientes a un mismo orden de magnitud (década) tienen el mismo espacio para ser

representados que los pertenecientes a una década superior.

Como ejemplo, en la figura 3 se indicadónde se ubicarían en un eje logarítmico los puntos correspondientes a 60, 600 y 6000.

Obsérvese que otra particularidad del diagrama de Bode en módulo es que se representa en dB. Es decir, en lugar de representar H(ω ) se representa 20 log

H(ω ) . Ésta es otra forma de poder visualizar también funciones de
transferencia que pueden variar en varios órdenes de magnitud.

ANÁLISIS TEÓRICOFILTRO RC PASA BAJOS

El circuito debe comportarse de un modo que produzca una salida de nivel alto para frecuencias bajas y un nivel declinante para frecuencias por arriba del nivel crítico. Primero examinemos la red en los extremos de la frecuencia de f= 0 Hz y en frecuencias muy altas para probar la respuesta del circuito. En f= 0Hz,

∞

y el equivalente del circuito abierto sesustituye

por el capacitor, lo cual produce Vo= Vi. En frecuencias muy altas, la reactancia capacitiva es

equivalente de cortocircuito se sustituye por el capacitor, lo cual produce Vo= 0 V. Ahora está claramente definido nuestro siguiente propósito: determinar la frecuencia en la cual ocurre la transición de una banda de paso a una de atenuación. En cualquier frecuencia intermedia, se determina elvoltaje de salida Vo usando la regla divisora del voltaje:

0

y el

90º

O bien Y
√

º

90

√

º

tan
se determina mediante

Por tanto, la magnitud de la proporción

√
Y el ángulo de fase se calcula mediante

1

1

90

tan 1 √1 1

tan
, la magnitud se vuelve

Para la frecuencia especial en la cual

1

1

√2

1

0.707

Lo cual define la...