Bolas analisis
Páginas: 4 (889 palabras)
Publicado: 29 de abril de 2016
Definición: Sea ( , ) un espacio métrico para cada
abierta con centro en
y cada
∈
y radio como el conjunto ( , ) =
∈
∈ ℝ , se define la bola
| ( , )<
55. En cada uno de los espacios de losejercicios 47 al 50 dibuje la bola abierta con centro en un
punto
y radio 1.
56. Sea ℝ subconjunto del espacio ℝ con la métrica usual dibuje la bola con centro en un punto
1/2 y radio 1.
57. Sea ( , )un espacio métrico,
⊆ , muestre que si
∈ , la bola abierta con centro en
radio en el espacio ( , | ) es igual a ( , ) ∩ .
es una sucesión de elementos de un espacio métrico ( , ) se dice que laDefinición: Si
sucesión
si para cada
ℎ
y en tal caso se escribe
>
divergente.
58. Si para cada
59. Sea
y se dice que
→
∈ ℕ se define
∈ ℝ existe un
=
(
)
para todo
=
.
>
y
→ .
61. Si( , ) es un espacio métrico y
( , | ) entonces
,
∈ ( , ) siempre que
es una sucesión convergente, si no se dice
muestre que
60. En ℝ con la métrica usual muestre que (
→
∈ ℕ tal que
→ , en ℝcon la métrica usual.
una sucesión en un espacio métrico discreto, muestre que
ℕ tal que
→
⊆ . Muestre que si
es convergente en ( , ). ( El reciproco es falso)
en ( , ) si y solo si la sucesión (63. Muestre que si
→
en un espacio métrico ( , ) entonces
64. Muestre que si
→
→
y
en ( , ) entonces
Definición: Un subconjunto
existe
, ) → 0 en ℝ con la
esta acotada.
∈
= .
de unespacio métrico ( , ) es un abierto en ( , ) si para cada
∈ ℝ tal que ( , ) ⊆ .
65. Muestre que Un subconjunto
para cada
∈
es una sucesión convergente en
→
métrica usual.
si y solo si existe
) → ( ,) si y solo si en ℝ con la métrica usual
62. Muestre que la sucesión
∈
y
de un espacio métrico ( , ) es un abierto en ( , ) si y solo si
existe ( , ) ⊆
tal que
∈ ( , ).
66. Muestre que todosubconjunto de un espacio métrico discreto es abierto.
67. Si ( , ) es un espacio métrico y
∈ , muestre que
−
es abierto.
68. Si ( , ) es un espacio métrico y
,
⊆ , muestre que
,⋯,
69. Si (...
abierta con centro en
y cada
∈
y radio como el conjunto ( , ) =
∈
∈ ℝ , se define la bola
| ( , )<
55. En cada uno de los espacios de losejercicios 47 al 50 dibuje la bola abierta con centro en un
punto
y radio 1.
56. Sea ℝ subconjunto del espacio ℝ con la métrica usual dibuje la bola con centro en un punto
1/2 y radio 1.
57. Sea ( , )un espacio métrico,
⊆ , muestre que si
∈ , la bola abierta con centro en
radio en el espacio ( , | ) es igual a ( , ) ∩ .
es una sucesión de elementos de un espacio métrico ( , ) se dice que laDefinición: Si
sucesión
si para cada
ℎ
y en tal caso se escribe
>
divergente.
58. Si para cada
59. Sea
y se dice que
→
∈ ℕ se define
∈ ℝ existe un
=
(
)
para todo
=
.
>
y
→ .
61. Si( , ) es un espacio métrico y
( , | ) entonces
,
∈ ( , ) siempre que
es una sucesión convergente, si no se dice
muestre que
60. En ℝ con la métrica usual muestre que (
→
∈ ℕ tal que
→ , en ℝcon la métrica usual.
una sucesión en un espacio métrico discreto, muestre que
ℕ tal que
→
⊆ . Muestre que si
es convergente en ( , ). ( El reciproco es falso)
en ( , ) si y solo si la sucesión (63. Muestre que si
→
en un espacio métrico ( , ) entonces
64. Muestre que si
→
→
y
en ( , ) entonces
Definición: Un subconjunto
existe
, ) → 0 en ℝ con la
esta acotada.
∈
= .
de unespacio métrico ( , ) es un abierto en ( , ) si para cada
∈ ℝ tal que ( , ) ⊆ .
65. Muestre que Un subconjunto
para cada
∈
es una sucesión convergente en
→
métrica usual.
si y solo si existe
) → ( ,) si y solo si en ℝ con la métrica usual
62. Muestre que la sucesión
∈
y
de un espacio métrico ( , ) es un abierto en ( , ) si y solo si
existe ( , ) ⊆
tal que
∈ ( , ).
66. Muestre que todosubconjunto de un espacio métrico discreto es abierto.
67. Si ( , ) es un espacio métrico y
∈ , muestre que
−
es abierto.
68. Si ( , ) es un espacio métrico y
,
⊆ , muestre que
,⋯,
69. Si (...
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