Boletin Tema3

TEMA 3: EJERCICIOS SOBRE FUNCIONES
1) a) Indica el dominio de las funciones f1 ( x) 

3x  1
x 9
2

, f 2 ( x) 

3
2x  1
, f 3 ( x) 
,
1  3x
x

x2  5x  4
x2  x  2
, f5  x   log5 x3  3x 2  x y f6  x   ln 2
x
x x
2
b) Indica el dominio y el recorrido de: f1 ( x)  x  2 , f 2 ( x)  x  1 , f3 ( x)   x  1 y



f 4 ( x) 



f 4 ( x)   x
1
y h( x)  3x  1
x2
a) Calculalas siguientes operaciones con ellas: h f , f g y f  g  h
1
b) Indica qué operaciones entre ellas daría como resultado
 ln  3x  1
ln x  2
c) Calcular la ecuación de la inversa de g ( x)

2) Dadas las funciones

3) Dadas f ( x) 

f ( x)  ln x , g ( x) 

x
y g ( x)  x3  2 , calcula sus inversas y realiza f g f 1
x 1

y f g f .

4  2x
x 5
Halla  f g  x  y calcula su dominio

4)Siendo f  x   ln x y g  x  
a)

b) Encuentra la función inversa de g  x  y comprueba el resultado
5) Estudia la simetría de las siguientes funciones:
x2  1
x2  1
x2  1
f1  x   4 , f 2  x   3 , f3  x   4
y
x
x
x 2

x2  1
f4  x   3
x 2

6) Dibuja gráficas, en caso de ser posible, que cumplan las siguientes condiciones:
a) D   ,   y R   , 1  1,   .
f
f
b)Ser periódica de periodo 2 y par
c) Tener una discontinuidad de salto finito en x  1 y ser periódica.
d) Tener una discontinuidad de salto infinito en x  0 , simétrica y acotada inferiormente
e) Tener una asíntota vertical en x  1 , una discontinuidad de salto finito en x  2 y ser
continua en (2, ) .
f) Tener como asíntota horizontal la recta y  2 y como asíntota oblicua y  2 x .
¿Cuálesserian los valores de los límites de todas las funciones anteriores en  y en  ?
7) Representa gráficamente las siguientes gráfica:
a) y   x2  8x  12
b) y  2 x 2  8x

c) y  x 2  4 x  3

8) Escribe como función a trozos y representa y  x 2  4 x  5
9) Representa
2 x  1
a) y 
x 1

x  2
b) y 
x 1

x

3
c) y1    , y2  log 3 x
2
2

1

d) y1  log 2 x ,

y2  log 2 x

f) y 3sen 2x
i) y   x  2 x  1 x  3

e

y3  3  log 2 x

e) y  1  cos 2 x

x
g) y  2cos  3
2

h) y  2cos  x   

10) Representa las siguientes funciones (de forma aproximada) y estudia de cada una de ellas
aquello que se indica entre paréntesis.
a) Parábola con vértice en V 1, 2  y coeficiente de x 2 igual a 2 (su ecuación).
x 1
(discontinuidades y tipo de ellas).
x
c) y  2x  2 (dominio y recorrido).

b) y 

x

2
d) y    (límites en el infinito)
5
e) y  log 2 x (crecimiento, concavidad y convexidad)

f) y    x  1 x  3 x  2  (puntos de corte con los ejes)
g) y  2sen x (simetría y periodicidad)
 x 2  6 si
x  2

 x
11) Representa la función: y    3 si 2  x  1
 2
si
1 x
 1

e indica su dominio, su recorrido, los

intervalos decrecimiento y decrecimiento y sus extremos.
12) Representa estudiando: dominio, recorrido, crecimiento y decrecimiento, acotación, máximos y
mínimos, continuidad y tipos de discontinuidades, y límites en el infinito:
1  x  1 si x  1
 x 2  2 si x  2
 x  1 si x  2


 x

a) y  2  1
b) y  2  x si 0  x  2
c) y  2 x  3 si  2  x  2
si 1  x  3
1 x  2 si 2  x
log x si 2 x
 x  4

si 3  x
 2
 


1  x  1 si x  1


a) y  2 x  1
si 1  x  3
 x  4
si 3  x


13) Realiza una gráfica que cumpla todas y cada una de las siguientes condiciones:
Tener D f  , ser simétrica impar, tener alguna discontinuidad evitable, ser decreciente en

 3,  

y ser lim f  x   2
x 

14) Realiza la gráfica de la función y1  x 2 y representa estasfunciones:
a) y2  x 2  3

b) y3   x  3

2

c) y4   x 2  4

15) Dada la siguiente función

2

f ( x)

a) Calcula su dominio y su recorrido.
b) Representa las siguientes transformadas:  f ( x) y f ( x)  2
16) La gráfica de la función f  x   x es

Obtén la expresión algebraica y representa: a) f  x  3

b) 1  f  x 

c) 1  f  x 

1
, da su ecuación como función a trozos e indica lim...