boletin3

F´ısica II
Grado en Ingenier´ıa Civil
Curso 2011-12
Escuela T´ecnica Superior de Ingenier´ıa Departamento de F´ısica Aplicada III
Bolet´ın 3: Electrost´
atica I

1. (a) La separaci´
on entre dos protones en una mol´ecula es de 3.8 × 10−10 m.
Determine la fuerza el´ectrica que un prot´on ejerce sobre el otro. (b) Compare la magnitud de esta fuerza con la de la fuerza de gravitaci´on que existeentre ambos protones. (c) Calcule la relaci´on carga-masa de una part´ıcula
si la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos de estas part´ıculas fuese
igual a la magnitud de la fuerza el´ectrica que ejercen.
Soluci´
on: (a) 1.59 × 10−9 N, (b) 1.29 × 10−45 N, (c) 8.61 × 10−11 C/Kg.
2. En las esquinas de un tri´angulo equil´atero existen tres cargas puntuales,
como se ve en la figura. Calcule lafuerza el´ectrica resultante sobre la carga
de valor 7.00 ➭C.

Soluci´
on: 0.872 N 330◦ .
3. Dos cargas puntuales se encuentran sobre el eje de las x. La primera es
una carga +Q en x = −a. La segunda es de carga desconocida ubicada
en x = 3a. El campo el´ectrico neto que estas cargas producen en el origen
tiene un valor de 2Ke Q/a2 . ¿Cu´ales podr´ıan ser los dos valores de la carga
desconocida?Soluci´
on: −9 Q, 27 Q
4. Tres cargas puntuales est´an dispuestas seg´
un se muestra en la figura. (a)
Encuentre el vector del campo el´ectrico que en origen crean el conjunto de
las cargas de 6.00 nC y de −3.00 nC. (b) Encuentre el vector fuerza sobre
la carga de 5.00 nC.

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Grado en Ingenier´ıa Civil
Curso 2011-12
Escuela T´ecnica Superior de Ingenier´ıa Departamento de F´ısicaAplicada III
Soluci´
on: (a) (−5.99 × 102 i − 2.70 × 103 j) N/C, (b) (−3.00i − 13.5j) ➭N.
5. (a) Un anillo de radio R tiene una carga total Q positiva distribuida de
manera uniforme. Calcule el campo el´ectrico generado por el anillo en
un punto P a una distancia x de su centro y a lo largo del eje central
perpendicular al eje del anillo. (b) Considere una envoltura cil´ındrica de
pared delgadauniformemente cargada con una carga total Q, radio R y
altura h. Determine el campo el´ectrico en un punto a una distancia d del
cilindro. Utilice el resultado del apartado (a) considerando el cilindro como
si estuviera formado de un conjunto de cargas en anillo.
6. Un disco de radio R tiene una densidad de carga de superficie σ. (a) Calcule
el campo el´ectrico en un punto P que est´a sobre el ejeperpendicular al
centro del disco ya una distancia x del centro del mismo. (b) Considere
ahora R = 3.00 cm y una carga uniformemente distribuida de 5.20 ➭C.
Utilizando el resultado del apartado (a), calcule el campo el´ectrico en un
punto sobre el eje x a 3.00 mm del centro. (c) Calcule ahora el campo en
el mismo punto utilizando la aproximaci´on de R >>> x y compare con el
resultado anterior. (d)Utilizando el resultado del apartado (a) calcule el
campo el´ectrico en un punto sobre el eje x a 30.0 cm del centro del disco.
(e) Compare el resultado con el campo el´ectrico obtenido como si el disco
tuviera una carga puntual de 5.20 ➭C a una distancia de 30.0 cm.
Soluci´
on: (b) 93.6 MN/C, (c) 104 MN/C, (d) 0.516 MN/C, (e) 0.519 MN/C.
7. Se proyectan varios protones con una velocidad inicial vi =9.55 × 103 m/s
en una regi´
on donde est´a presente un campo el´ectrico uniforme E =
−720i N/C, como se muestra en la figura. Los protones deben alcanzar
un objetivo que se encuentra a una distancia horizontal de 1.27 mm del
punto por donde los protones atraviesan el plano y entran en el campo
el´ectrico de la figura. Determine (a) los dos ´angulos de proyecci´on θ que
logren el resultado esperado y(b) el tiempo total de vuelo (intervalo de
tiempo durante el cual el prot´on pasa por encima del plano en la figura)
para cada una de las trayectorias.

◦

◦

Soluci´
on: (a) 33 9 , 53 1 (b) 167 ns, 221 ns.
8. Entre dos placas paralelas separadas 4.00 cm existe un campo el´ectrico
uniforme de magnitud 640 N/C. De manera simult´anea se libera un prot´on
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