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tablas de contingencia













TABLAS DE CONTINGENCIA

1. Tablas de contingencia

La tabla ji- cuadrada () se utiliza principalmente :

Para probar si una serie de datos observada, concuerda con el modelo (serie esperada) de la información.
Para probar las diferencias entre las proporciones de varios grupos (tabla decontingencia).



Para todos los casos,
Ho: No hay diferencia o no hay dependencia entre variables
H1: Hay diferencia o si hay dependencia entre variables

Pasos para realizar la tabla de contingencias

1) Plantear las hipótesis:

H1: al menos dos proporciones son diferentes.
2) Construir una tabla que contenga los valores observados.
3) Sumar los totales de los renglones y columnas de losvalores observados.
4) Debajo de cada valor observado poner el valor esperado utilizando la fórmula:


5) Calcular el valor del estadístico de prueba usando la fórmula:

donde:

Oij = Valor observado de la celda i,j.
Eij = Valor esperado de la celda i,j

6) Determinar los grados de libertad mediante:

donde
r = número de renglonesc = número de columnas
7) Calcular el valor crítico en la tabla
8) Criterio de decisión: si el valor crítico < valor del estadístico de prueba rechazamos Ho

Ejemplo: Al final de un semestre, las calificaciones de matemáticas fueron tabuladas en la siguiente tabla de contingencia de para estudiar la relación entre la asistencia a clase y la calificación obtenida.

AusenciasAprobado
No aprobado
0 - 3
135
110
4 - 6
36
4
7 - 45
9
6


Con , ¿indican los datos que son distintas las proporciones de estudiantes que pasaron en las tres categorías de ausencias?

H0 : p1 = p2 = p3
H1 : al menos dos proporciones son diferentes.



Los valores Oij = 135, 110... corresponden a los valores observados, los valores esperados se colocan en las celdas con paréntesis,para calcular los utilizamos la fórmula:





Calculamos el valor del estadístico de prueba usando la fórmula:



La tabla siguiente nos ayuda a organizar los cálculos para el estadístico.



Tabla. Cálculos para el estadístico Chi cuadrada

Para determinar el valor crítico del estadístico de prueba procedemos de la siguiente manera:
Determinar los grados de libertadusando la fórmula: ,gl = (3-1)(2-1) = 2
El valor critico del estadístico ji-cuadrada para y g.l. = 2 se denota , En la
tabla ji- cuadrada encontramos que vale 5.991, el valor del estadístico de prueba es =17.44.

Conclusión: Como este estadístico está localizado en la región de rechazo (a la derecha del valor crítico) , rechazamos Ho por lo cual aceptamos la hipótesis alternativa H1: al menosdos proporciones son diferentes. La tasa de aprobación si depende de las asistencias.


Conclusión: Como el estadístico calculado Chi cuadrado es mayor al Chi de alfa y el valor P es menor a Alfa, se rechaza Ho indicando que si hay dependencia de los aprobados y asistencias.



Ejercicio 1. Se trata de ver si el número de reclamaciones depende de la marca para un 5% de nivel designificancia. Ho: Los rechazos son independientes de la marca.

Ha: los rechazos dependen de la marca
marca
OK
Rech
1
200
35
2
150
24
3
210
40

Ejercicio 2. Los datos de 3 proveedores en relación a partes defectuosas es como sigue:
Probar a un 5% de significancia si los defectos dependen del tipo de proveedor.

Proveedor
Buenos
Con Def menores
Con def graves
A
90
3
7
B
170
187
C
135
6
9


Procedimiento de tablas de contingencia con SPSS

Las tablas de contingencia nos permiten realizar comparaciones de Relación / Independencia entre dos o más variables categóricas, ya sean de tipo Nominal u Ordinal. En este tipo de tablas se definen las categorías de una variable a través de la frecuencia o el porcentaje de las categorías de una segunda variable.

Para...