bolivar

Tema 11:
Descripción física
del Universo,
Cosmología relativista
Consultar: “An Introduction to Modern Cosmology”, Liddle, libro entero
“Galaxies and Cosmology”, Jones & Lambourne, 2007, Cambridge, temas 5-7 (J&L07).

NASA Extragalactic Database (NED) Level 5: http://ned.ipac.caltech.edu.
Ned Wright’s Cosmology web pages: http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmolog.htm.

AstrofísicaExtragaláctica y Cosmología

Objetivos del tema
Presentar las ecuaciones cosmológicas teniendo en
cuenta la Relatividad General.
Concepto de energía oscura.
Distancias.
La edad del Universo.
Cosmología de precisión.

Astrofísica Extragaláctica y Cosmología

11.1.Cosmología relativista
Las ecuaciones presentadas hasta ahora para describir el Universo se
pueden derivar a partir de laTeoría General de la Relatividad.
Además, en este contexto, se utiliza también la denominada métrica
del espacio-tiempo, que es la “distancia” entre 2 eventos en el
Universo.
Una métrica general compatible con la Teoría de la Relatividad
debería escribirse en función de tensores. Una métrica específica que
describe el espacio-tiempo isótropo y homogéneo con una curvatura
k (que podría cambiarlocalmente por efectos de la materia del
Universo) es la métrica de Robertson-Walker (RW), también
conocida como Friedmann-Robertson-Walker (FRW) y otras
combinaciones (con Lemaître).

La métrica FRW se escribe como (en coordenadas esféricas):

 dr 2
2
2
2
2
2
2
2
2 
ds  c dt  a (t )
 r d  sin  d 
2
1  kr






La métrica evoluciona de acuerdo con laEcuación de Einstein en
función del tensor de energía-momento Tnm y el tensor de Ricci Rnm y
el escalar R, que dan la curvatura del Universo:

1
8 G
R m  g mR 
T m
4
2
c
Astrofísica Extragaláctica y Cosmología

11.1.Cosmología relativista
La métrica se puede escribir en notación tensorial con índices
contravariantes:

ds 2 

3

dx i dx i  gij dx i dx j

i 1

Dondegij sería el tensor métrico definido en coordenadas esféricas
como:

1 0

gij   0 r 2
0 0


Se define dx i  gij dx
vector dx, con lo que:

j

0
0




r 2 sin2  


en función de la componente variante del

ds 2  dx i dx i

Astrofísica Extragaláctica y Cosmología

11.1.Cosmología relativista
En el espacio-tiempo tenemos cuatro componentes, que se suelendenotar con subíndices griegos m o n. m =1-4, con m =4 la coordenada
temporal, o m =0-3 con m =0 la coordenada temporal.
Utilizaremos la notación m =0-3, de tal manera que:

dx m  (cdt , dx 1 , dx 2 , dx 3 )

La métrica se define de tal manera que dos observadores ven la luz
propagándose a la velocidad de la luz:

c 2dt 2  dx i dx i
r=ct

r’=ct’

Sistema de
referencia O
v=0

c2dt 2  dx i dx i  0

Sistema de
referencia O’
v=v’

c 2dt '2 dx 'i dx 'i  0

Astrofísica Extragaláctica y Cosmología

11.1.Cosmología relativista
La separación entre dos eventos en el espacio-tiempo para la luz es
nula o invariante, lo que implica que la coordenada temporal de la
métrica tiene el signo opuesto que las coordenadas espaciales.
En coordenadas cartesianas:

[g m] m

1

 0

0

 0


0
1
0
0

0
0
1
0

0

0
0

1


ds 2  dx m dx m   mdx m dx   c 2dt 2  dx i dx i

Astrofísica Extragaláctica y Cosmología

11.1.Cosmología relativista
Según la Relatividad General el Universo está gobernado por la
métrica y la ecuación del campo de Einstein:

1
8 G
R m  g mR 
T m
4
2
c
Para un fluidouniforme e ideal se puede escribir el tensor energíamomento en función de la densidad de energía rc2, la presión P y la
velocidad U:

T

m

P  m 

  r  2  U U  g mP
c 


Si el fluido es homogéneo e isótropo la densidad y la presión solo
dependen del tiempo, no del espacio, y la velocidad se puede escribir
como Um=(c,0,0,0). Con ello el tensor energía momento y su módulo...