Bomba Engranes

TEOREMA DE EULER
El intercambio de energia entre el fluido y la turbomaquina se produce unicamente en el rotor de la misma.
Los restante organos de la maquina juegan el papel de meros conductos ode transformadores de una forma de energia del fluido en otra (energia cinetica por unidad de volumen en presion o viceversa).
El intercambio de energia entre el rotor y el fluido se puede calcularmediante la aplicacion del teorema del momento cinetico en forma integral a un volumen de control que contenga en su interior las paredes moviles de la maquina.
Tambien puede obtenerse a partir de lafuerza que actua sobre los alabes del rotor, que se calcula por aplicacion de la ecuacion de cantidad de movimiento (teniendo en cuenta que las fuerzas masicas o gravitatorias son generalmentedespreciable en turbomaquinas) a un volumen de control que comprenda el rotor:

El par motor se obtiene multiplicando vectorialmente cada componente de la fuerza por su correspondiente brazo.
De lasfuerzas y unicamente sus componentes tangenciales mc u1 y mc u2 originan trabajo al girar el rotor.
Las fuerzas y tienen proyecciones nulas sobre la direccion tangencial o/y su momento respecto aleje de giro es nulo, asi que no contribuyen al par motor.
Por lo tanto , el par motor es

Considerando y positivas si tienen la misma direccion que la velocidad de arrastre u, el par M ejercidopor el fluido sobre el rotor es positivo si y tiene la misma direccion que el movimiento del rotor, y esto indica un funcionamiento como turbina.
Por otro lado, si el par es negativo, es decir, elpar ejercido por el fluido sobre el rotor va en direccion contraria a este.
En este caso el rotor debe superar el par hidraulico, lo que significa una transferencia de energia del rotor al fluido. Porlo tanto, el funcionamiento como turbina implica y el funcionamiento como bomba .
Multiplicando el par por la velocidad angular ω se obtiene la potencia desarrollada por el rodete o la potencia...