Bond-graph

Bond-Graph
El método Bond Graph es un enfoque de modelización unificado para los diferentes dominios físicos, que explota y exhibe la estructura física de intercambio de potencia en el sistema. A la par de conservar esta importante propiedad, el método permite codificar en el modelo la estructura matemática que muestra las interrelaciones causales entre las señales en el sistema, lo cualfacilita la derivación algorítmica de modelos matemáticos y computacionales directamente de los BG. La posibilidad de encapsular modelos BG y conectarlos a otros a través de puertos externos permite desarrollar una estrategia de modelado jerárquica y orientada a objetos, lo cual convierte al método en una herramienta valiosa para la representación y manipulación de sistemas complejos. Estas propiedadesmotivan el interés en desarrollar modelos BG de máquinas eléctricas. Si bien el método BG no está muy difundido en el área de la Ingeniería Eléctrica, a la existencia de algunos artículos históricos se suma una tendencia creciente de publicaciones en ese campo. Ejemplo del metodo Bnd-Graph Aquí se presentan modelos BG de la MI trifásica simétrica, desarrollados para un marco arbitrario o genéricode referencia, y luego particularizados a los marcos estacionario (estatórico) y orientado con el campo rotórico. A fin de vincular estos marcos y el de bornes de la máquina, y modelar así la alimentación con una fuente trifásica, se agregan los BG de dos transformaciones conservadoras de potencia. En primer lugar se formulan BG de potencia real a variables escalares y vectoriales. Luego seintroduce el concepto de BG de potencia instantánea compleja de manera ad-hoc sobre un nuevo modelo de la MI. Realizando un análisis directamente sobre el BG se determinan propiedades fundamentales de la máquina y se introducen los conceptos de potencia y cupla virtuales. Luego, vía un breve análisis de Lyapunov, conducido también directamente sobre el BG, se muestra una propiedad de pasividadentrada-salida de la MI. Se espera que la utilidad de los modelos y la potencialidad de los resultados sirva para atraer la atención sobre los BG de las comunidades de Ingeniería Eléctrica y de Control. En la Sección 2 se presentan BG a variables escalares y vectoriales de potencia real. En la Sección 3 sigue el modelo de potencia compleja. La Sección 4 presenta el análisis energético y de Lyapunov, y seestablece la propiedad de pasividad. En la Sección 5 se extraen conclusiones, intrínsecamente y en relación con otros resultados de la literatura sobre (control de) máquinas de inducción. 2 BOND GRAPHS DE POTENCIA REAL 2.1 Modelo Eléctrico El circuito equivalente de la Fig. 1 corresponde a las ecuaciones de mallas (1) y magnéticas (2) de estator y rotor. La Ec. (3) representa la dinámica mecánicadel rotor, ver notación en el Apéndice. Este modelo (Krause et al., 1995) representa a la MI vista desde un marco de

referencia arbitrario (con ejes d y q) rotando en torno a su origen a una velocidad angular wF(t) = drF /dt , donde rF(t) es la posición angular (eje d) del par ortogonal dq. Además de los términos usuales en ecuaciones de circuitos acoplados magnéticamente, aparecen otros,representando a las tensiones de rotación, debidas a las velocidades relativas entre el estator y el rotor, por una parte, y el marco de referencia por la otra.

Fig. 1 Circuito equivalente del MI. Marco de referencia arbitrario. El modelo precedente se vincula con las variables de bornes (R, S, T) de la MI vía dos transformaciones: la primera (Ec. 4) vincula a estas últimas con un sistema trifásicoortogonal equivalente (a, b, o) fijo con el estator; la segunda (Ec. 5) vincula al (a, b, o) con el sistema (d, q, o) de las Ecs. (1) y (2). En ambos casos se escogieron transformaciones unitarias que conservan la potencia -sus inversas son iguales a sus transpuestas-, propiedad exigida por el formalismo BG para representarlas mediante transformadores (Karnopp and Rosenberg, 1983). La variable f...