Bonev Ivan Ivanov Teoria Caos Doc
Páginas: 27 (6663 palabras)
Publicado: 1 de agosto de 2015
I v a n I v a n o v B o n e v
T E O R Í A D E L C A O S
El presente texto es una copia de la versión htm:
http://www.cibernous.com/autores/elcaos/teoria/
Indice
Conceptos matemáticos 3
La influencia sutil 8
Autoorganización del caos 10
El análisis frente a la totalidad 13
Control 18
Creatividad 20
Complejidad y simplicidad; Intermitencia 22
El caos en el cuerpohumano 25
El caos aplicado a la inteligencia artificial 27
El caos en la naturaleza 29
Conceptos matemáticos
En gráficas que representan funciones reiteradas (es decir, la función se aplica otra vez al resultado) a menudo se observan resultados imprevisibles que presentan una increíble sensibilidad a los parámetros iniciales que se utilizan. Para el estudio del comportamiento caótico de esasfunciones no lineales a menudo se utilizan unos diagramas de bifurcación que representan el cambio del resultado según el cambio del parámetro inicial.
En este diagrama de bifurcación se observa cómo a partir de la cuarta bifurcación el comportamiento es caótico. Sin embargo se observan dos franjas blancas donde por un momento parece haber un comportamiento diferente. Diagramas muy parecidos se hanobtenido al estudiar el crecimiento en poblaciones donde la tasa de natalidad es mayor que la de mortalidad.
A menudo el comportamiento de una función no lineal, al ser representado en una gráfica del así llamado espacio-fase, presenta un atractor extraño, punto al cual la función se acerca una y otra vez, a pesar de ser su camino imprevisible. Por ejemplo, la gráfica del espacio-fase de unpéndulo simple es una elipse.
Un atractor extraño muy famoso es el descubierto por Lorenz (la gráfica tiene 3D)
Fractales
Otro objeto matemático que tiene gran importancia en la teoría del caos son los famoso fractales. Con la invención (o descubrimiento?) de los números complejos se consiguió evitar el problema de las raíces negativas. Pero con ello se descubrieron (y no "inventaron") losfractales: los objetos matemáticos más complejos, como se suele decir. Se trata de reiterar una función f: z --> z2 + c en un plano donde un eje representa los números reales y el otro los complejos. Lo que se obtiene es una figura (que depende del parámetro c) de infinita complejidad, pues por muchas ampliaciones que se hagan siempre siguen surgiendo detalles nuevos. Es muy interesante observar que,dentro del comportamiento caótico de dichos detalles, siempre se encuentra una autosemejanza a diferentes escalas: detalles dentro de una figura que se asemejan a la figura que las contiene, pero no son iguales; tienen una infinidad de matices que siempre las diferencian.
Los fractales están siendo estudiados en muchos campos de la ciencia, tecnología y del arte, y están teniendo aplicacionesimportantes.
Para representar fractales se utiliza un software muy sencillo y fácilmente manejable:
http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html
(es gratuito).
Escalas y dimensiones fractales
Escalas. Es propio de los fractales que se encuentren autosemejanzas a diferentes escalas. Esta propiedad también se encuentra en el mundo natural. Por ejemplo, en la microescala de nuestraexistencia, cada uno de nosotros es una única representación del mundo que nos ha creado. Quizás por eso en las primeras semanas después de la concepción, un feto pase a través de formas que recuerdan al pescado, a los anfibios y a otros mamíferos, atravesando una microhistoria del caos de la evolución hasta que encuentra su propia forma.
Dimensiones. Si cogemos una línea (una dimensión) y laarrugamos, se puede decir que obtenemos un plano, puesto que la línea ya no tiene una sola dimensión, aunque tampoco tiene dos: está a medias. De igual forma, si cogemos un papel y hacemos una bola, tenemos algo que está a medias entre dos y tres dimensiones. Precisamente este es el caso de los fractales. Veamos un ejemplo:
La costa británica, como toda forma natural es un fractal (en este caso...
I v a n I v a n o v B o n e v
T E O R Í A D E L C A O S
El presente texto es una copia de la versión htm:
http://www.cibernous.com/autores/elcaos/teoria/
Indice
Conceptos matemáticos 3
La influencia sutil 8
Autoorganización del caos 10
El análisis frente a la totalidad 13
Control 18
Creatividad 20
Complejidad y simplicidad; Intermitencia 22
El caos en el cuerpohumano 25
El caos aplicado a la inteligencia artificial 27
El caos en la naturaleza 29
Conceptos matemáticos
En gráficas que representan funciones reiteradas (es decir, la función se aplica otra vez al resultado) a menudo se observan resultados imprevisibles que presentan una increíble sensibilidad a los parámetros iniciales que se utilizan. Para el estudio del comportamiento caótico de esasfunciones no lineales a menudo se utilizan unos diagramas de bifurcación que representan el cambio del resultado según el cambio del parámetro inicial.
En este diagrama de bifurcación se observa cómo a partir de la cuarta bifurcación el comportamiento es caótico. Sin embargo se observan dos franjas blancas donde por un momento parece haber un comportamiento diferente. Diagramas muy parecidos se hanobtenido al estudiar el crecimiento en poblaciones donde la tasa de natalidad es mayor que la de mortalidad.
A menudo el comportamiento de una función no lineal, al ser representado en una gráfica del así llamado espacio-fase, presenta un atractor extraño, punto al cual la función se acerca una y otra vez, a pesar de ser su camino imprevisible. Por ejemplo, la gráfica del espacio-fase de unpéndulo simple es una elipse.
Un atractor extraño muy famoso es el descubierto por Lorenz (la gráfica tiene 3D)
Fractales
Otro objeto matemático que tiene gran importancia en la teoría del caos son los famoso fractales. Con la invención (o descubrimiento?) de los números complejos se consiguió evitar el problema de las raíces negativas. Pero con ello se descubrieron (y no "inventaron") losfractales: los objetos matemáticos más complejos, como se suele decir. Se trata de reiterar una función f: z --> z2 + c en un plano donde un eje representa los números reales y el otro los complejos. Lo que se obtiene es una figura (que depende del parámetro c) de infinita complejidad, pues por muchas ampliaciones que se hagan siempre siguen surgiendo detalles nuevos. Es muy interesante observar que,dentro del comportamiento caótico de dichos detalles, siempre se encuentra una autosemejanza a diferentes escalas: detalles dentro de una figura que se asemejan a la figura que las contiene, pero no son iguales; tienen una infinidad de matices que siempre las diferencian.
Los fractales están siendo estudiados en muchos campos de la ciencia, tecnología y del arte, y están teniendo aplicacionesimportantes.
Para representar fractales se utiliza un software muy sencillo y fácilmente manejable:
http://spanky.triumf.ca/www/fractint/fractint.html
(es gratuito).
Escalas y dimensiones fractales
Escalas. Es propio de los fractales que se encuentren autosemejanzas a diferentes escalas. Esta propiedad también se encuentra en el mundo natural. Por ejemplo, en la microescala de nuestraexistencia, cada uno de nosotros es una única representación del mundo que nos ha creado. Quizás por eso en las primeras semanas después de la concepción, un feto pase a través de formas que recuerdan al pescado, a los anfibios y a otros mamíferos, atravesando una microhistoria del caos de la evolución hasta que encuentra su propia forma.
Dimensiones. Si cogemos una línea (una dimensión) y laarrugamos, se puede decir que obtenemos un plano, puesto que la línea ya no tiene una sola dimensión, aunque tampoco tiene dos: está a medias. De igual forma, si cogemos un papel y hacemos una bola, tenemos algo que está a medias entre dos y tres dimensiones. Precisamente este es el caso de los fractales. Veamos un ejemplo:
La costa británica, como toda forma natural es un fractal (en este caso...
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