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Páginas: 3 (716 palabras) Publicado: 25 de mayo de 2013
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Ejercicios del tema I.2.
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 Problemas del Capítulo I
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I.2. ESTRUCTURA DE ESPACIO VECTORIAL. 
  
 
INTRODUCCIÓN A LA ESTRUCTURADE ESPACIO VECTORIAL
Para introducirnos en la estructura de espacio vectorial planteamos la siguiente actividad con DERIVE:
Sean tres vectores concretos cualesquiera del plano; por ejemplo, losvectores . Se trata de comprobar si estos vectores cumplen las siguientes propiedades:
        a) .Respecto de la SUMA DE VECTORES: 
            1. Propiedad asociativa. 
            2. Propiedadconmutativa:  
            3. Existencia de elemento neutro. ¿Cómo sería el elemento neutro de R2, es decir el vector tal que ? 
            4. Existencia del elemento opuesto. Si el elemento opuesto deun vector es un vector tal que . Calcular los elementos opuestos de  

        B) Respecto del PRODUCTO ESCALAR POR VECTORES
            5. Distributiva respecto de la suma de escalares. Comprobarque si tomamos dos escalares cualesquiera , se cumple que . 
            6. Distributiva respecto de la suma de vectores. Comprobar que si tomamos un escalar cualquiera se cumple que  
           7. Seudoasociativa:  
            8. Elemento unidad. ¿Cuál es el escalar  , o número real en este caso, tal que multiplicado por cualquier vector (por ejemplo ) se cumple que ?
        Estaactividad nos muestra las ocho propiedades que cumplen los espacios vectoriales respecto de unos vectores concretos.
       Si extendemos estas 8 propiedades a vectores cualesquiera de R2 habríamos dotadoal conjunto de los vectores del plano de estructura de espacio vectorial. Esta estructura formada por los vectores del plano y las dos operaciones (suma de vectores y producto de escalares porvectores) se suele denotar mediante     (R2,+,.R). 
 
        DEFINICIÓN GENERAL DE LA ESTRUCTURA DE ESPACIO VECTORIAL
  
Consideremos un conjunto V no vacío dotado de una operación interna:

y una...
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