boole

PROBLEMAS RESUELTOS ALGEBRA BOOLEANA
PROBLEMA: Demostrar los siguientes nueve teoremas básicos del álgebra Boleana. Considerar los dos valores
posibles de A, 0 y 1::
TEOREMA
VALORES
CONCLUSIÓNA+1=1
A+1=0+1=1
A+1=1+1=1
A+1=1
A•1=A
A•1=0•1=0=A
A•1=1•1=1=A
A•1=A
A+0=0
A+0=0+0=0=A A+1=1+0=1=A
A+0=A
A•0=0
A•0=0•0=0
A•0=1•0=0
A•0=0
A+A=A A+A=0+0=0=A A+A=1+1=1=A
A+A=A
A•A=AA•A=0•0=0=A
A•A=1•1=1=A
A•A=A
A = A

A=0

A+ A =1
A• A =0

A=1 A=0

A=1

A=0 A=1

A = A

A+ A =0+1=1

A+ A =1+0=1

A+ A =1

A• A =0•1=0

A• A =1•0=0

A• A =0

PROBLEMA:Simplificar las siguientes expresiones:

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

A + AB= A(1 + B) = A•1 = A
AB + A B = A(B + B ) = A•1 = A
A(A + B) = AA + AB = A + AB = A(1 + B) = A•1 = A
(A+B) B = A B + B B= A B + 0 = A B
(A+B)(A+C) = AA + AC + BA + BC = A + AC + AB + BC= A(1 + B+C) + BC =A + BC
(A+B)(A+ B ) = AA + A B + BA + B B = A + A B + AB = A(1 + B ) + A B = A + A B = A(1 + B ) = A
ABC + A·B· C+ A·B·C + A· B ·C = AB(C + C ) + A·C(B + B )= AB+ A·C
ABC + AC + C= ABC + (A + 1)C = ABC + C = (AB + 1)C = C

PROBLEMA: Demostrar que: A(B + C) = ABC + A B C + AB C
A(B + C) = AB + AC = AB•1 +AC•1 = AB(C + C ) + AC(B + B ) = ABC + AB C + ABC + A B C = (ABC + ABC) + A B
C + AB C = ABC + A B C + AB C
PROBLEMA: Demostrar que: AB + A B + A B = A + B
AB + A B + A B = AB + AB + A B + A B = AB + AB + AB + A B = B(A + A ) + A(B + B ) = B + A = A + B
PROBLEMA: Demostrar que: AB + BC + CA = ABC + A ·B·C + A B C + A·B· C
AB + BC + CA = AB•1 + BC•1 + CA•1 = AB•(C + C ) + BC•(A + A ) + CA•(B + B) = ABC + AB· C + ABC + A BC +
ABC + A· B ·C = ABC + A ·B·C + A B C + A·B· C
PROBLEMA: Demostrar que AB + BC + CA = AB + BC + CA
.
PROBLEMA: Demostrar que: ( A + B + C) • A.B C = AB + BC + CAPROBLEMA: ¿Cuál es la salida de los siguientes componentes y circuitos en términos del álgebra Boleana?

La salida será ABCD.

La salida será A+B+C+D.

La salida será AB+CD.

La salida...