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En la sección anterior se ha agrupado la información y además se ha dado una descripción de la interpretación de la información, sin embargo en ocasiones estamos interesados en interpretar que tan dispersos están los datos, encontrar un valor representativo que represente a toda la información. En los siguientes renglones construiremos medidas que permitan determinar que parámetros utilizarpara representar a un conjunto iniciaremos por una de las medidas mas comunes dentro de nuestra cotidianidad como lo es la media o también conocido como media aritmética o valor promedio.
 
 
Media
   Datos no agrupados
   Datos agrupados
 
 
 
Este parámetro lo usamos con tanta cotidianidad que nos será muy familiar, aunque también aprenderemos algunas propiedades y mostraremos unteorema sumamente importante.
 
Si tenemos el siguiente conjunto de datos y deseamos encontrar un valor  que represente a todo el conjunto, seguramente lo primero que vendrá a nuestra mente es sumar todos los valores y dividirlos entre el número total de datos.
 
10, 9, 8, 10, 9, 9, 10, 9, 10, 9
 
es decir, un valor representativo del conjunto de valores es
 
 

 
Este valor, promedioaritmético, es conocido como la media y es una de las medidas de tendencia central ya que representa un valor con respecto a toda la información.
 
Para  denotar la media de una población utilizaremos  y  cuando se trate de la media de una muestra.
 
Generalizando sobre el ejemplo podemos decir  que la media de una muestra es igual a

 
En ocasiones, en algunas áreas es común denotar la mediapor  en lugar .
 
Para un conjunto de datos la media aritmética nos muestra una geometría interesante como lo podemos observar en el siguiente teorema:
 
Teorema. La suma de las diferencias de los datos y la media nos representa un promedio simétrico de la información, es decir, se cumple la siguiente relación:  

 
La demostración es la siguiente
 

 
como la media es una constante yademás la suma se supone con respecto n valores entonces
 

empleando la definición de la media
 

tendremos:
 

es además obvio pensar que también la relación  se cumple.
Esta propiedad limita el hecho de poder obtener promedio sobre las desviaciones  por lo que las construcciones  de los términos deberá de hacer a través de otro tipo de análisis. Sin perder de vista alguna relaciónsobre algún promedio de las desviaciones podemos considerar dos posibilidades, una primera posibilidad es considerar el promedio de  la suma de los cuadrados de las desviaciones, una segunda posibilidad es considerar el promedio de la suma del valor absoluto de las desviaciones. A la primera la llamaremos varianza y  a la segunda desviación absoluta media. Las cuales serán consideradas como mediadasde dispersión, debidas precisamente a su naturaleza y que  serán a bordadas en la sección de medidas de dispersión.
 
Ejemplo para el cálculo de la media.
 
Sean los siguientes valores las calificaciones la asignatura de matemáticas  de estudiantes de primer año:
10
8
6
7.5
7
7.5
8
9.5
10
10
8
6
9
10
7.5
6
9.5
10
6.5
8
6
6
9
10
7
8
9.5
5
8
7.5
 
Sumando losvalores de las  30 calificaciones y dividiéndolas entre los 30 datos obtendremos:
 

 
por lo que la media de calificaciones obtenida por el grupo considerado es igual a 8.
 
Podemos comprobar el teorema con las calificaciones presentadas, a continuación se presenta la tabla de diferencias
 
8-10=-2
8-8=0
8-6=2
8-7.5=0.5
8-7=1
8-7.5=0.5
8-8=0
8-9.5=-1.5
8-10=-2
8-10=-2
8-8=0
8-6=28-9=-1
8-10=-2
8-7.5=0.5
8-6=2
8-9.5=-1.5
8-10=-2
8-6.5=1.5
8-8=0
8-6=2
8-6=2
8-9=-1
8-10=-2
8-7=1
8-8=0
8-9.5=-1.5
8-5=3
8-8=0
8-7.5=0.5
 
Observamos que efectivamente se puede ver de manera inmediata que   como fue demostrado en el teorema.
 
Un teorema a considerar es el siguiente, el cual nos indica como cambia la media cuando a cada variable la trasladamos una...