booth

Multiplicación: algoritmo de Booth
El algoritmo de Booth permite multiplicar números positivos y negativos representados en
complemento a 2. Existen 2 posibles arquitecturas:
Empleando el registro R2para almacenar el multiplicador y mantenerlo la final de la
operación. R1 contiene el multiplicando y C-R3-R4 contiene el resultado.
R1

CONT

Operación
{+,-}

R2

C

R3

R2 -1

R4

Empleando elregistro R4 para almacenar el multiplicador. El valor del multiplicador se
pierde al final de la operación. R1 contiene el multiplicando y C-R3-R4 contiene el resultado.
R1

CONT

Operación
{+,-}

C

R3R4

R4 -1

Principio de funcionamiento (empleando la primera arquitectura):
Se analizan el bit menos significativo de R2 (R20) y R2-1 y se establecen los siguientes casos:
R20

R2-1

Operación

0

0No se realiza ninguna operación

0

1

R3=R3+R1 (Inicio cadena 0’s)

1

0

R3=R3-R1 (Inicio cadena 1’s)

1

1

No se realiza ninguna operación

En cada iteración se incrementa el contador (CONT), sedesplaza C-R3-R4 a la derecha y se rota
circularmente a la derecha R2.

Ejemplos:
a) A·B=01102·00102=0000011002 (610·210=1210)
CONT

C

R3

R4

R2321

R20

R2-1

Operación realizada

0
0000
xxxx
0010
0
Inicializar
0
0000
0xxx
000
1
0
Desplazar C-R3-R4, rotar R2-R2-1
0
0000
0xxx
000
1
0
R3=R3-A
1
1010
(R3=R3+ca2(A))
1
1010
2
1
1101
00xx
000
0
1
Desplazar C-R3-R4, rotar R2-R2-1
2
1
1101
00xx
000
01
R3=R3+A
0
0110
0
0011
3
0
0001
100x
100
0
0
Desplazar C-R3-R4, rotar R2-R2-1
4
0
0000
1100
010
0
0
Desplazar C-R3-R4, rotar R2-R2-1
Nota: Rotando R2 una vez más se restaura el valor delmultiplicador.
0
1
1

b) A·B=01102·11102=1111101002 (610·(-210)=-1210)
CONT

C

R3

R4

R2321

R20

R2-1

Operación realizada

0
1
1

0
0
0
1
1
1
1
1

0000
0000
0000
1010
1010
1101
1110
1111

xxxx
0xxx
0xxx

111011
011

0
1
1

0
0
0

Inicializar
Desplazar C-R3-R4, rotar R2-R2-1
R3=R3-A

00xx
100x
0100

001
100
110

1
1
0

1
1
1

Desplazar C-R3-R4, rotar R2-R2-1
Desplazar C-R3-R4, rotar R2-R2-1
Desplazar...