Booule

A+0=A
A+1
A+A’=1
A+A=A
A’’=A
(A+B)+C=A+(B+C)
A+(B+C)=AB+AC
A+B+C=A+C+B
(A+B)(A+C)=A+BC
A+A’B=(A+A’)(A+B)=A+B
A.0=0
A.1=A
A.A=A
A’.A’=0
(AB)C=A(BC)ABC=CBA
(AB)’=A’+B’ MORGAN
(A+B)’=A’.B’ MORGAN
AB’+BC+AC=AB’+BC SdP
(A+B’)(B+C)(A+C)=(A+B’)(B+C)

EJEMPLOS DE SIMPLIFICACION DE ALGEBRA BOOLEANA
1.- A(BC + AC)+ BC Distribuyendo el factor A en el paréntesis:
= ABC + AAC + BC, conmutando y aplicando idempotencia:
= ABC + BC + AC, usando absorción:
= BC +AC
2.-((XY)’Z+XZ)’ Usando el Teorema de De Morgan:
= ((XY)’Z)’.(XZ)’ , por De Morgan nuevamente e involución:
= (XY+Z’ )( X’+Z’ ), distribuyendo:
=XYX’ +XYZ’ +X’Z’ +Z’Z’ , como XX’ es cero, y por idempotencia:
= 0+ XYZ’ +X’Z’ +Z’ , por absorción:
= Z’
3.- ((X+Y)’+YZW)’(XY)’ Por el teorema de De Morgan:
= ((X+Y).(YZW)’).(XY)’, nuevamente:
=(X+Y).(Y’+Z’+W’).(X’+Y’) , distribuyendo el primero con el tercer factor:
= (XY’+X’Y).(Y’+Z’+W’), distribuyendo nuevamente
= (XY’+XY’Z’+XYW’+X’YZ+X’YW, porabsorción:
=(XY’+X’YZ+X’YW).

SIMPLIFICAR

Aplicando la ley de expansión :

nos queda :

Aplicando la ley de absorción:

Resulta :

para el último término entreparéntesis, tenemos :

por lo que aplicando la propiedad reiteradamente, tendremos :

y finalmente,

SIMPLIFICAR

F ( x , y , z ) x · y · z x · y · zx · y · z x · y · z x · y · z x · y · z 
x ·z ·( y y ) x· y ·( z z ) y · z ( x x ) factor común 1-2, 3-6, 4-5
x · z x · y y z (Expresiónmínima)

o bien
x · y ·( z z ) y ·z ·( x x ) x · z ·( y y ) factor común 1-4, 2-3, 5-6
x · y y · z x · z (Otra expresión mínima)

bouule