Borrador De Electricidad

1.- MEDIA.
La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.
 

La medida aritmética, promedio o, simplemente, media, de los valores x1, x2,..., xn, se designa por a y se obtiene así: en donde n es la frecuencia total.


Ejemplo:
La media aritmética de las veinticinco familias encuestadas será:


Es decir, las familias encuestadastienen un número medio de hijos de 1,68.

1.1 MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Podemos diferenciar la fórmula del promedio simple para datos poblaciones y muéstrales:
Observe que la variación de ambas fórmulas radica en el tamaño de los datos (N identifica el tamaño de la población, mientras que n el de la muestra).
Ejemplo:
El profesor de la materia de estadística desea conocer elpromedio de las notas finales de los 10 alumnos de la clase. Las notas de los alumnos son:
3,2
3,1
2,4
4,0
3,5
3,0
3,5
3,8
4,2
4,0
¿Cuál es el promedio de notas de los alumnos de la clase?
Solución
Aplicando la fórmula para datos no agrupados tenemos:
Cabe anotar que en el ejemplo estamos hablando de una población correspondiente a todos los alumnos de la clase (10 alumnos en total). El promedio de lasnotas es de 3,47.
Modifiquemos la primera nota por 0,0 y calculemos nuevamente la media aritmética.
En este caso la media pasa de 3,47 a 3,15. Esta variación notoria se debió a que la media aritmética es sensible a los valores extremos cuando tratamos con pocos datos. El 0,0 es una nota atípica comparada con las demás, que están ubicadas entre 3,0 y 4,2.
1.2.-MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOSAGRUPADOS
Cuando los datos se agrupan en tablas tipo A, la media aritmética es igual a la división de la sumatoria del producto de las clases por la frecuencia sobre el número de datos.
La sumatoria parte desde el primer intervalo de clase (i = 1) hasta el último (Nc), siendo Xi la clase del intervalo i.
Cuando los datos se agrupan en tablas de frecuencias tipo B, el cálculo de la media varía un poco,ya que existe una pérdida de información en el momento en que se trabaja con intervalos de frecuencia y no con los datos directamente (los datos se agrupan por intervalo, desconociendo el valor exacto de cada uno de ellos).
Las marcas de clases (Mc) cumple la función de representar los intervalos de clase.
Ejemplo: Media Aritmética Para Datos Agrupados En Tablas Tipo A
La siguiente tabla defrecuencia muestra el número de preguntas de 81 encuestados sobre un Test que consta de solo seis preguntas.
Preguntas Buenas
Personas
1
15
2
13
3
8
4
19
5
21
6
5
Solución
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante de las clases por su frecuencia absoluta. Para efectos del cálculo de la media, deberíamos sumar 15 veces el valor 1, 13 veces el valor 2, 8 veces el valor 3, hasta llegar a laúltima clase:
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos. En promedio los encuestados contestaron aproximadamente 3 (el valor exacto es 3,41) preguntas buenas.
Ejemplo: Media Aritmética Para Datos Agrupados En Tablas Tipo B
Calcular la media para los datos distribuidos en la siguiente tabla de frecuencia:
 

Ni
Lm
Ls
f
Mc
1
40,0
48,1
3
44,1
2
48,1
56,1
8
52,1
3
56,1
64,1
11
60,1
464,1
72,1
32
68,1
5
72,1
80,1
21
76,1
6
80,1
88,1
18
84,1
7
88,1
96,1
14
92,1
8
96,1
104,0
1
100,1
Solución
Las marcas de clase representan a los intervalos de clase, por ejemplo, suponemos que la marca de clase para el primer intervalo (44,1) se repite 3 veces, al desconocer los 3 valores exactos que están dentro de dicho intervalo.
PASO 1: Realizar la sumatoria del producto resultante entre lasmarcas de clase por su frecuencia absoluta.
PASO 2: Dividir la sumatoria sobre el número total de datos.
2.- MEDIANA
Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Fórmula de la mediana:


Ejemplo: ...